Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-2;3$ và vuông góc đường thẳng $\left(d\right):\begin{cases}x= & 1+3t \\ y= & 2-t\end{cases}$

Câu 3: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(-2;3)\) và vuông góc với đường thẳng \((d)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\): Đường thẳng \((d)\) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - t \end{cases} \] Từ phương trình tham số, ta thấy vectơ chỉ phương của \((d)\) là \(\vec{u} = (3, -1)\). 2. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta\): Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với \((d)\), do đó vectơ pháp tuyến của \(\Delta\) sẽ là vectơ chỉ phương của \((d)\). Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta\) là \(\vec{n} = (3, -1)\). 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\): Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: \[ ax + by + c = 0 \] với \((a, b)\) là vectơ pháp tuyến. Ở đây, \(\vec{n} = (3, -1)\), do đó phương trình của \(\Delta\) là: \[ 3x - y + c = 0 \] 4. Tìm \(c\) bằng cách thay tọa độ điểm \(M(-2, 3)\) vào phương trình: Thay \(x = -2\) và \(y = 3\) vào phương trình: \[ 3(-2) - 3 + c = 0 \] \[ -6 - 3 + c = 0 \] \[ c = 9 \] 5. Kết luận: Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) là: \[ 3x - y + 9 = 0 \]