cho tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA .tứ giác EFGH là hình gì vì sao

Để xác định tứ giác EFGH là hình gì, ta cần xem xét các đặc điểm của nó dựa trên vị trí của các điểm E, F, G, H là trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD. 1. Xét các đoạn thẳng EF và GH: - E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC, do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung bình, EF song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài của AC. - Tương tự, G và H lần lượt là trung điểm của CD và DA, do đó GH là đường trung bình của tam giác CDA. Theo tính chất của đường trung bình, GH song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài của AC. 2. Xét các đoạn thẳng EH và FG: - E và H lần lượt là trung điểm của AB và DA, do đó EH là đường trung bình của tam giác ABD. Theo tính chất của đường trung bình, EH song song với BD và có độ dài bằng một nửa độ dài của BD. - Tương tự, F và G lần lượt là trung điểm của BC và CD, do đó FG là đường trung bình của tam giác BCD. Theo tính chất của đường trung bình, FG song song với BD và có độ dài bằng một nửa độ dài của BD. 3. Kết luận: - Từ các phân tích trên, ta thấy rằng EF song song với GH và EH song song với FG. Do đó, tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song. - Theo định nghĩa, một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành. Vậy, tứ giác EFGH là hình bình hành.