Câu $\rm 37$.

Câu 37: Điều kiện xác định: \( -\frac{7}{2} < x \) Phương trình đã cho tương đương với: \[ (x-2)\sqrt{2x+7} = (x-2)(x+2) \] Trường hợp 1: \( x = 2 \) Thay \( x = 2 \) vào phương trình ban đầu, ta thấy thỏa mãn. Trường hợp 2: \( x \neq 2 \) Chia cả hai vế cho \( x-2 \): \[ \sqrt{2x+7} = x+2 \] Bình phương hai vế: \[ 2x + 7 = x^2 + 4x + 4 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - Với \( x = 1 \): Thỏa mãn điều kiện \( -\frac{7}{2} < x \). - Với \( x = -3 \): Không thỏa mãn điều kiện \( -\frac{7}{2} < x \). Vậy các nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) và \( x = 1 \). Tổng các nghiệm là: \[ 2 + 1 = 3 \] Đáp số: 3