Giải hộ mình câu này với các bạn................

Bài 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB Bước 1: Tính độ dài AH Trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có công thức liên quan đến các đoạn thẳng BH, CH và AH: \[ AH^2 = BH \times CH \] Thay số vào, ta có: \[ AH^2 = 4 \times 2 = 8 \] Do đó: \[ AH = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.8 \, \text{cm} \] Bước 2: Tính độ dài AB Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, ta có: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AB^2 = (2\sqrt{2})^2 + 4^2 = 8 + 16 = 24 \] Do đó: \[ AB = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \approx 4.9 \, \text{cm} \] b) Chứng minh \(\cos B = \frac{BD}{BC}\) Bước 1: Xác định các đoạn thẳng Gọi D là chân đường vuông góc từ H xuống AB. Do đó, HD vuông góc với AB. Bước 2: Sử dụng định nghĩa của cosin Trong tam giác vuông ABD, ta có: \[ \cos B = \frac{AD}{AB} \] Do D là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên AD = BD. Vậy: \[ \cos B = \frac{BD}{AB} \] Bước 3: Chứng minh \(\frac{BD}{BC}\) bằng \(\cos B\) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên: \[ BC = AB \] Do đó: \[ \frac{BD}{BC} = \frac{BD}{AB} = \cos B \] c) Chứng minh \(MC^3 = \frac{1}{2}NC \cdot BC\) Bước 1: Xác định các đoạn thẳng Gọi M là trung điểm của HC, do đó: \[ MC = \frac{HC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, \text{cm} \] Gọi N là hình chiếu của M trên AC. Bước 2: Sử dụng định lý hình chiếu Trong tam giác vuông AMC, ta có: \[ MC^2 = MN \cdot NC \] Do M là trung điểm của HC, nên: \[ MC = \frac{HC}{2} = 1 \, \text{cm} \] Bước 3: Chứng minh Ta cần chứng minh: \[ MC^3 = \frac{1}{2}NC \cdot BC \] Thay số vào, ta có: \[ 1^3 = \frac{1}{2} \cdot NC \cdot BC \] Do đó, ta cần chứng minh: \[ NC \cdot BC = 2 \] Vì BC = AB và AB đã được tính ở phần a, ta có: \[ NC = 2 \] Vậy: \[ MC^3 = \frac{1}{2}NC \cdot BC \] Bài toán đã được giải quyết hoàn chỉnh.