Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 5: a) Ta có xy × yz × zx = $\frac{2}{3}$ × 0,6 × 0,625 = $\frac{1}{4}$ suy ra xyz = ±$\frac{1}{2}$ suy ra x = $\frac{xyz}{yz}$ = ±$\frac{1}{2}$ : 0,6 = ±$\frac{5}{6}$ suy ra y = $\frac{xyz}{zx}$ = ±$\frac{1}{2}$ : 0,625 = ±$\frac{4}{5}$ suy ra z = $\frac{xyz}{xy}$ = ±$\frac{1}{2}$ : $\frac{2}{3}$ = ±$\frac{3}{4}$ Ta thấy nếu x, y, z đều dương hoặc đều âm thì thỏa mãn đề bài. Vậy ta có hai trường hợp: TH1: x = $\frac{5}{6}$; y = $\frac{4}{5}$; z = $\frac{3}{4}$ TH2: x = -$\frac{5}{6}$; y = -$\frac{4}{5}$; z = -$\frac{3}{4}$ b) Ta có x(x - y + z) + y(y - z - x) + z(z + x - y) = -11 + 25 + 35 = 49 suy ra x² - xy + xz + y² - yz - xy + z² + xz - yz = 49 suy ra x² + y² + z² - 2xy - 2yz + 2xz = 49 suy ra (x - y + z)² = 49 suy ra x - y + z = ±7 Mà x(x - y + z) = -11 nên x = $\frac{-11}{±7}$ = ±$\frac{11}{7}$ Tương tự ta có y = $\frac{25}{±7}$ = ±$\frac{25}{7}$ và z = $\frac{35}{±7}$ = ±5 Ta thấy nếu x, y, z đều dương hoặc đều âm thì thỏa mãn đề bài. Vậy ta có hai trường hợp: TH1: x = $\frac{11}{7}$; y = $\frac{25}{7}$; z = 5 TH2: x = -$\frac{11}{7}$; y = -$\frac{25}{7}$; z = -5 c) Ta có (x + 2)² ≥ 0; (y - 3)⁴ ≥ 0; (z - 5)⁶ ≥ 0 suy ra (x + 2)² + (y - 3)⁴ + (z - 5)⁶ ≥ 0 Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0; y - 3 = 0 và z - 5 = 0 suy ra x = -2; y = 3 và z = 5 Câu 6: Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn bất đẳng thức \((x+2)^2 + 2(y-3)^4 < 4\), chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định các giá trị có thể của \((x+2)^2\) và \(2(y-3)^4\): - Vì \((x+2)^2\) và \(2(y-3)^4\) đều là các số không âm, nên tổng của chúng cũng phải là một số không âm. - Để tổng này nhỏ hơn 4, cả hai thành phần \((x+2)^2\) và \(2(y-3)^4\) phải nằm trong khoảng từ 0 đến 4. 2. Xét các trường hợp có thể xảy ra: - Trường hợp 1: \((x+2)^2 = 0\) và \(2(y-3)^4 < 4\) - Từ \((x+2)^2 = 0\), suy ra \(x + 2 = 0\) hay \(x = -2\). - Từ \(2(y-3)^4 < 4\), suy ra \((y-3)^4 < 2\). Các giá trị nguyên của \(y\) thỏa mãn điều này là \(y = 2\) hoặc \(y = 4\). - Trường hợp 2: \((x+2)^2 = 1\) và \(2(y-3)^4 < 3\) - Từ \((x+2)^2 = 1\), suy ra \(x + 2 = 1\) hoặc \(x + 2 = -1\), tức là \(x = -1\) hoặc \(x = -3\). - Từ \(2(y-3)^4 < 3\), suy ra \((y-3)^4 < 1.5\). Các giá trị nguyên của \(y\) thỏa mãn điều này là \(y = 2\) hoặc \(y = 4\). - Trường hợp 3: \((x+2)^2 = 2\) và \(2(y-3)^4 < 2\) - Từ \((x+2)^2 = 2\), suy ra \(x + 2 = \sqrt{2}\) hoặc \(x + 2 = -\sqrt{2}\), nhưng \(x\) phải là số nguyên, nên trường hợp này không khả thi. - Trường hợp 4: \((x+2)^2 = 3\) và \(2(y-3)^4 < 1\) - Từ \((x+2)^2 = 3\), suy ra \(x + 2 = \sqrt{3}\) hoặc \(x + 2 = -\sqrt{3}\), nhưng \(x\) phải là số nguyên, nên trường hợp này không khả thi. 3. Kết luận: - Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn bất đẳng thức \((x+2)^2 + 2(y-3)^4 < 4\) là: - \((-2, 2)\) - \((-2, 4)\) - \((-1, 2)\) - \((-1, 4)\) - \((-3, 2)\) - \((-3, 4)\) Đáp số: Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn bất đẳng thức \((x+2)^2 + 2(y-3)^4 < 4\) là \((-2, 2)\), \((-2, 4)\), \((-1, 2)\), \((-1, 4)\), \((-3, 2)\), \((-3, 4)\). Câu 7: a) Chữ số tận cùng của 2000^2018: - Chữ số tận cùng của 2000 là 0. - Mọi lũy thừa của số có chữ số tận cùng là 0 đều có chữ số tận cùng là 0. - Vậy chữ số tận cùng của 2000^2018 là 0. b) Chữ số tận cùng của 2001^2019: - Chữ số tận cùng của 2001 là 1. - Mọi lũy thừa của số có chữ số tận cùng là 1 đều có chữ số tận cùng là 1. - Vậy chữ số tận cùng của 2001^2019 là 1. c) Chữ số tận cùng của 1234^5678: - Chữ số tận cùng của 1234 là 4. - Ta xét các lũy thừa của 4: - 4^1 = 4 (chữ số tận cùng là 4) - 4^2 = 16 (chữ số tận cùng là 6) - 4^3 = 64 (chữ số tận cùng là 4) - 4^4 = 256 (chữ số tận cùng là 6) - Ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 4 luân phiên giữa 4 và 6. - Vì 5678 chia hết cho 2, nên chữ số tận cùng của 1234^5678 là 6. d) Chữ số tận cùng của 2018^2017: - Chữ số tận cùng của 2018 là 8. - Ta xét các lũy thừa của 8: - 8^1 = 8 (chữ số tận cùng là 8) - 8^2 = 64 (chữ số tận cùng là 4) - 8^3 = 512 (chữ số tận cùng là 2) - 8^4 = 4096 (chữ số tận cùng là 6) - 8^5 = 32768 (chữ số tận cùng là 8) - Ta thấy rằng chữ số tận cùng của các lũy thừa của 8 luân phiên theo chu kỳ 8, 4, 2, 6. - Vì 2017 chia 4 dư 3, nên chữ số tận cùng của 2018^2017 là 2. Câu 8: Ta có: $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n$ $=9.3^n-4.2^n+3^n-2^n$ $=(9.3^n+3^n)-(4.2^n+2^n)$ $=10.3^n-5.2^n$ $=5.(2.3^n-2^n)$ Vì 5 chia hết cho 5 nên $5.(2.3^n-2^n)$ chia hết cho 5. Mặt khác, $2.3^n-2^n=2(3^n-2^{n-1})$ chia hết cho 2. Do đó $5.(2.3^n-2^n)$ chia hết cho 10. Vậy $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ chia hết cho 10 với mọi $n\in\mathbb{N}^$. Câu 9: Ta có: $3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}=3^{x}(3^{1}+3^{2}+...+3^{100})$ $=3^{x}\times 3\times (1+3+3^{2}+...+3^{99})$ $=3^{x+1}\times (1+3+3^{2}+...+3^{99})$ Ta thấy $3^{x+1}$ chia hết cho 3. Mặt khác, $1+3+3^{2}+...+3^{99}$ là tổng của 100 số hạng đều lẻ nên tổng trên chia hết cho 2. Do đó, $3^{x+1}\times (1+3+3^{2}+...+3^{99})$ chia hết cho 6. Từ đó suy ra $3^{x+1}\times (1+3+3^{2}+...+3^{99})$ chia hết cho 120.