2-x=2(x-2)^3

Ta có phương trình: \[ 2 - x = 2(x - 2)^3 \] Bước 1: Nhân phân phối vế phải: \[ 2 - x = 2(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) \] \[ 2 - x = 2x^3 - 12x^2 + 24x - 16 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc ba: \[ 2 - x - 2x^3 + 12x^2 - 24x + 16 = 0 \] \[ -2x^3 + 12x^2 - 25x + 18 = 0 \] Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để dễ quan sát: \[ 2x^3 - 12x^2 + 25x - 18 = 0 \] Bước 4: Ta sẽ thử các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình này. Thử \( x = 1 \): \[ 2(1)^3 - 12(1)^2 + 25(1) - 18 = 2 - 12 + 25 - 18 = -1 \neq 0 \] Thử \( x = 2 \): \[ 2(2)^3 - 12(2)^2 + 25(2) - 18 = 16 - 48 + 50 - 18 = 0 \] Như vậy, \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình. Bước 5: Ta thực hiện phép chia đa thức \( 2x^3 - 12x^2 + 25x - 18 \) cho \( x - 2 \): \[ 2x^3 - 12x^2 + 25x - 18 = (x - 2)(2x^2 - 8x + 9) \] Bước 6: Giải phương trình \( 2x^2 - 8x + 9 = 0 \): \[ 2x^2 - 8x + 9 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì biệt thức \( \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 64 - 72 = -8 < 0 \). Vậy nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu là: \[ x = 2 \]