Giải chi tiết

Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh \(\Delta ADB \sim \Delta AEC\): - Xét hai tam giác \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\), ta có: - \(\angle ADB = \angle AEC = 90^\circ\) (vì BD và CE là các đường cao của tam giác ABC). - \(\angle BAD = \angle CAE\) (vì cùng phụ với \(\angle BAC\)). Vậy, hai tam giác \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có hai góc tương ứng bằng nhau, do đó \(\Delta ADB \sim \Delta AEC\) theo trường hợp góc - góc (g-g). b) Chứng minh \(\Delta BEH \sim \Delta CDH\): - Xét hai tam giác \(\Delta BEH\) và \(\Delta CDH\), ta có: - \(\angle BEH = \angle CDH = 90^\circ\) (vì BE và CD là các đường cao của tam giác ABC). - \(\angle BHE = \angle CHD\) (vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE, nên \(\angle BHE\) và \(\angle CHD\) là các góc đối đỉnh). Vậy, hai tam giác \(\Delta BEH\) và \(\Delta CDH\) có hai góc tương ứng bằng nhau, do đó \(\Delta BEH \sim \Delta CDH\) theo trường hợp góc - góc (g-g). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.