Trả lòi ngắn gọn câu hỏi sau

Câu 3: Giả sử công ty tăng giá thuê mỗi căn hộ lên x lần 100 nghìn đồng, tức là giá thuê mới là 2 + 0,1x (triệu đồng). Khi đó, số lượng căn hộ bị trống sẽ là 2x căn hộ. Số lượng căn hộ còn lại để cho thuê là: \[ 50 - 2x \] Doanh thu từ việc cho thuê căn hộ là: \[ (2 + 0,1x)(50 - 2x) \] Chi phí cho việc quản lý và vận hành các căn hộ cho thuê vẫn giữ nguyên, giả sử là C (không đổi). Lợi nhuận P của công ty là doanh thu trừ đi chi phí: \[ P = (2 + 0,1x)(50 - 2x) - C \] Để tối ưu hóa lợi nhuận, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho P đạt giá trị lớn nhất. Bước tiếp theo là mở rộng biểu thức doanh thu: \[ (2 + 0,1x)(50 - 2x) = 2(50 - 2x) + 0,1x(50 - 2x) \] \[ = 100 - 4x + 5x - 0,2x^2 \] \[ = 100 + x - 0,2x^2 \] Vậy lợi nhuận P là: \[ P = 100 + x - 0,2x^2 - C \] Để tìm giá trị lớn nhất của P, chúng ta lấy đạo hàm của P theo x và đặt bằng 0: \[ \frac{dP}{dx} = 1 - 0,4x \] \[ 1 - 0,4x = 0 \] \[ x = \frac{1}{0,4} = 2,5 \] Thay x = 2,5 vào biểu thức giá thuê mới: \[ 2 + 0,1 \times 2,5 = 2 + 0,25 = 2,25 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ với giá 2,25 triệu đồng để đạt lợi nhuận cao nhất. Đáp án: Công ty nên cho thuê mỗi căn hộ với giá 2,25 triệu đồng. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích phương trình cho chiều cao mực nước \( h \) theo thời gian \( t \): \[ h = \frac{-t^3}{-t^3} + 10t^2 + 36t \] Bước 1: Đơn giản hóa phương trình: \[ h = 1 + 10t^2 + 36t \] Bước 2: Xác định giá trị của \( h \) tại thời điểm \( t = 0 \) (lúc 6h sáng): \[ h(0) = 1 + 10(0)^2 + 36(0) = 1 \text{ (m)} \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của \( h \) trong khoảng thời gian cần thiết. Để làm điều này, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của \( h \) theo \( t \) và giải phương trình \( h'(t) = 0 \). \[ h(t) = 1 + 10t^2 + 36t \] \[ h'(t) = 20t + 36 \] Bước 4: Giải phương trình \( h'(t) = 0 \): \[ 20t + 36 = 0 \] \[ 20t = -36 \] \[ t = -\frac{36}{20} \] \[ t = -1.8 \] Bước 5: Kiểm tra giá trị của \( h \) tại \( t = -1.8 \): \[ h(-1.8) = 1 + 10(-1.8)^2 + 36(-1.8) \] \[ h(-1.8) = 1 + 10(3.24) - 64.8 \] \[ h(-1.8) = 1 + 32.4 - 64.8 \] \[ h(-1.8) = -31.4 \text{ (m)} \] Tuy nhiên, vì \( t \) đại diện cho thời gian, nó không thể âm. Do đó, chúng ta chỉ cần kiểm tra giá trị của \( h \) tại \( t = 0 \) và các thời điểm khác nếu cần thiết. Kết luận: Chiều cao mực nước lúc 6h sáng là 1 mét.