Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giải hộ mình câu này với các bạn

1. [Mức độ 1] Cho ba tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\},~B=\{0;2;4;6;8\},~C=\{1;3;5;7\}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng? - Đáp án đúng là: $C.~C\subset A$ - Lập luận: + Kiểm tra các phần tử của $C$ trong $A$: - $1 \in A$ - $3 \in A$ - $5 \in A$ - $7 \in A$ + Vì tất cả các phần tử của $C$ đều thuộc $A$, nên $C \subset A$. 2. [Mức độ 1] Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb Z|(x+2)(x-1)\leq0\}$. Tập hợp $A$ bằng tập hợp nào sau đây? - Đáp án đúng là: $B.~C=\{-2;-1;0;1\}$ - Lập luận: + Giải bất phương trình $(x+2)(x-1)\leq0$: - Các nghiệm của phương trình $(x+2)(x-1)=0$ là $x=-2$ và $x=1$. - Xét dấu của $(x+2)(x-1)$ trên các khoảng $(-\infty, -2)$, $(-2, 1)$, và $(1, +\infty)$: - Trên khoảng $(-\infty, -2)$, $(x+2)(x-1) > 0$. - Trên khoảng $(-2, 1)$, $(x+2)(x-1) < 0$. - Tại $x = -2$ và $x = 1$, $(x+2)(x-1) = 0$. - Vậy $A = \{-2, -1, 0, 1\}$. 3. [Mức độ 1] Cho hai tập hợp $A=\{-1;2;3;5;7\},~B=\{1;2;3;4;5\}$. Khi đó giao của hai tập hợp là: - Đáp án đúng là: $A.~A\cap B=\{2;3;5\}$ - Lập luận: + Tìm các phần tử chung của $A$ và $B$: - $2 \in A$ và $2 \in B$ - $3 \in A$ và $3 \in B$ - $5 \in A$ và $5 \in B$ + Vậy $A \cap B = \{2, 3, 5\}$. 4. [Mức độ 1] Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb N|2x^2-3x+1=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb N|3x+2< 9\}$. Khi đó: - Đáp án đúng là: $B.~A\cap B=\{1\}$ - Lập luận: + Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$: - Phương trình có nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{2}$. - Vì $x \in \mathbb N$, nên $A = \{1\}$. + Giải bất phương trình $3x+2< 9$: - $3x < 7$ - $x < \frac{7}{3}$ - Vì $x \in \mathbb N$, nên $B = \{0, 1, 2\}$. + Tìm giao của $A$ và $B$: - $A \cap B = \{1\}$. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các ước nguyên dương của 8 và 12, sau đó tìm giao của hai tập hợp này. 1. Tìm các ước nguyên dương của 8: - Các ước nguyên dương của 8 là: 1, 2, 4, 8. - Vậy tập hợp A là: \( A = \{1, 2, 4, 8\} \). 2. Tìm các ước nguyên dương của 12: - Các ước nguyên dương của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. - Vậy tập hợp B là: \( B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \). 3. Tìm giao của hai tập hợp A và B: - Giao của hai tập hợp A và B là các phần tử chung của cả hai tập hợp. - Các phần tử chung của A và B là: 1, 2, 4. - Vậy tập hợp \( A \cap B \) là: \( A \cap B = \{1, 2, 4\} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~A\cap B=\{1;2;4\}. \] Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các phần tử của hai tập hợp \( A \) và \( B \), sau đó tìm giao của chúng. Bước 1: Xác định tập hợp \( A \) Tập hợp \( A \) được xác định bởi phương trình: \[ (2x^2 - 3x - 2)(2x - x^2) = 0 \] Điều này có nghĩa là một trong hai biểu thức phải bằng 0. 1. Giải phương trình \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \): Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 2, b = -3, c = -2 \), ta có: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4} \] Vậy nghiệm là \( x = 2 \) và \( x = -\frac{1}{2} \). 2. Giải phương trình \( 2x - x^2 = 0 \): \[ x(2 - x) = 0 \] Nghiệm là \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). Kết hợp các nghiệm từ hai phương trình, ta có tập hợp \( A = \{-\frac{1}{2}, 0, 2\} \). Bước 2: Xác định tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) được xác định bởi điều kiện: \[ 3 < n^2 < 30 \] Với \( n \in \mathbb{N} \), ta cần tìm các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện trên. - \( n^2 > 3 \) nghĩa là \( n > \sqrt{3} \approx 1.732 \), do đó \( n \geq 2 \). - \( n^2 < 30 \) nghĩa là \( n < \sqrt{30} \approx 5.477 \), do đó \( n \leq 5 \). Vậy các giá trị của \( n \) là \( n = 2, 3, 4, 5 \). Do đó, tập hợp \( B = \{2, 3, 4, 5\} \). Bước 3: Tìm giao của \( A \) và \( B \) Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các phần tử chung của cả hai tập hợp: \( A = \{-\frac{1}{2}, 0, 2\} \) và \( B = \{2, 3, 4, 5\} \). Phần tử chung duy nhất là \( 2 \). Vậy \( A \cap B = \{2\} \). Kết luận: Mệnh đề đúng là \( A \). Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các tập hợp A, B và C, sau đó tìm giao của ba tập hợp này. 1. Tìm tập hợp A: Tập hợp A là các giá trị thực của x thỏa mãn phương trình \((x^2 - 7x + 6)(x^2 - 4) = 0\). Ta có: \[ (x^2 - 7x + 6)(x^2 - 4) = 0 \] Điều này xảy ra khi ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4 = 0 \] Giải phương trình \(x^2 - 7x + 6 = 0\): \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \implies (x - 1)(x - 6) = 0 \implies x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] Giải phương trình \(x^2 - 4 = 0\): \[ x^2 - 4 = 0 \implies (x - 2)(x + 2) = 0 \implies x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy tập hợp A là: \[ A = \{1, 2, 6, -2\} \] 2. Tìm tập hợp B: Tập hợp B là các số nguyên x thỏa mãn bất đẳng thức \(-3 < x < \sqrt{17}\). Vì \(\sqrt{17} \approx 4.123\), nên các số nguyên x nằm trong khoảng \(-3 < x < 4.123\) là: \[ B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \] 3. Tìm tập hợp C: Tập hợp C là các số tự nhiên x thỏa mãn phương trình \(x^3 - x = 0\). Ta có: \[ x^3 - x = 0 \implies x(x^2 - 1) = 0 \implies x(x - 1)(x + 1) = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vì x là số tự nhiên, nên: \[ C = \{0, 1\} \] 4. Tìm giao của ba tập hợp A, B và C: \[ A \cap B \cap C = \{1, 2, 6, -2\} \cap \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \cap \{0, 1\} \] Giao của ba tập hợp này là: \[ A \cap B \cap C = \{1\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~A \cap B \cap C = \{1\}} \] Câu 8: Tập hợp C là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Vậy ta có: \[ C = A \cup B = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8] \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~C=[1,2,3,4,5,6,7,8] \] Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khoảng và đoạn số trên đường thẳng thực. 1. Phân tích từng khoảng và đoạn số: - Khoảng $[-5, 1)$ bao gồm tất cả các số từ $-5$ đến $1$, nhưng không bao gồm $1$. - Khoảng $(0, 4]$ bao gồm tất cả các số từ $0$ đến $4$, nhưng không bao gồm $0$. 2. Hợp của hai khoảng: - Hợp của hai khoảng $[-5, 1)$ và $(0, 4]$ sẽ bao gồm tất cả các số thuộc ít nhất một trong hai khoảng này. - Điều này có nghĩa là hợp của hai khoảng này sẽ bao gồm tất cả các số từ $-5$ đến $4$, ngoại trừ $1$ và $0$. 3. So sánh với các đáp án: - Đáp án A: $(0;1)$ chỉ bao gồm các số từ $0$ đến $1$, nhưng không bao gồm $0$ và $1$. Điều này không đúng vì chúng ta cần bao gồm nhiều hơn thế. - Đáp án B: $[0;1]$ bao gồm tất cả các số từ $0$ đến $1$, bao gồm cả $0$ và $1$. Điều này cũng không đúng vì chúng ta cần bao gồm nhiều hơn thế. - Đáp án C: $[-5,4]$ bao gồm tất cả các số từ $-5$ đến $4$, bao gồm cả $-5$ và $4$. Điều này gần đúng, nhưng chúng ta cần loại bỏ $0$ và $1$. - Đáp án D: $[-5,0]$ chỉ bao gồm các số từ $-5$ đến $0$, bao gồm cả $-5$ và $0$. Điều này không đúng vì chúng ta cần bao gồm nhiều hơn thế. 4. Kết luận: - Sau khi so sánh, chúng ta thấy rằng đáp án C gần đúng nhất, nhưng vẫn còn thiếu sự loại bỏ $0$ và $1$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án C là gần đúng nhất. Do đó, đáp án chính xác là: \[ \boxed{C} \] Câu 10: Để xác định tập hợp \( A \cup B \), chúng ta cần lần lượt xác định các phần tử của tập hợp \( A \) và \( B \). 1. Xác định tập hợp \( A \): - Tập hợp \( A \) được định nghĩa là \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x < 2 \} \). - Các số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x < 2 \) là \( x = 0 \) và \( x = 1 \). - Vậy \( A = \{ 0, 1 \} \). 2. Xác định tập hợp \( B \): - Tập hợp \( B \) được định nghĩa là \( B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 5x = 0 \} \). - Giải phương trình \( x^2 - 5x = 0 \): \[ x(x - 5) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] - Các số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện trên là \( x = 0 \) và \( x = 5 \). - Vậy \( B = \{ 0, 5 \} \). 3. Xác định tập hợp \( A \cup B \): - Tập hợp \( A \cup B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). - Các phần tử của \( A \cup B \) là \( 0, 1, 5 \). - Vậy \( A \cup B = \{ 0, 1, 5 \} \). Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các cặp số thực \((a, b)\) sao cho ba tập hợp \(A\), \(B\) và \(C\) bằng nhau. 1. Tập hợp \(A = [2; 3]\) là đoạn từ 2 đến 3, bao gồm cả 2 và 3. 2. Tập hợp \(B = \{x; 2\}\) là tập hợp chứa hai phần tử \(x\) và 2. 3. Tập hợp \(C = [2; 3; b]\) là đoạn từ 2 đến 3, bao gồm cả 2 và 3, và thêm phần tử \(b\). Để \(A = B = C\), các tập hợp này phải có cùng các phần tử. Điều này có nghĩa là: - \(A\) và \(B\) phải có cùng các phần tử, tức là \(x\) phải nằm trong đoạn \([2; 3]\) và \(x\) phải bằng 2 hoặc 3. - \(B\) và \(C\) phải có cùng các phần tử, tức là \(b\) phải nằm trong đoạn \([2; 3]\) và \(b\) phải bằng 2 hoặc 3. Do đó, \(x\) và \(b\) phải là các giá trị trong đoạn \([2; 3]\) và có thể là 2 hoặc 3. Các trường hợp có thể xảy ra: 1. \(x = 2\) và \(b = 2\) 2. \(x = 2\) và \(b = 3\) 3. \(x = 3\) và \(b = 2\) 4. \(x = 3\) và \(b = 3\) Như vậy, có 4 cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn điều kiện \(A = B = C\). Đáp án: D. 4. Câu 12: Phương trình đã cho tương đương với: $x=m^3 \text{ hoặc } x=3-m$ Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $A=\{m^3; 3-m\}$ Theo giả thiết, ta có $A=B=\{1;4\}$. Do đó, ta có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: $m^3=1 \text{ và } 3-m=4$ Giải hệ phương trình này, ta được $m=1$. Trường hợp 2: $m^3=4 \text{ và } 3-m=1$ Giải hệ phương trình này, ta được $m=2$. Vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn $A=B$ là $S=\{1;2\}$. Tổng các phần tử của tập S là $1+2=3$. Đáp án đúng là D. 3.