giúppp bài 11 vss

Bài 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh rằng \( AEOM \) là hình bình hành. - Ta có \( AM \) và \( AN \) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \( M \) và \( N \). Do đó, \( AM = AN \). - Gọi \( P \) là trung điểm của \( AO \), do đó \( AP = PO \). - Xét tam giác \( AMO \), ta có \( AM = AN \) và \( AP = PO \), do đó \( AE \) là đường trung bình của tam giác \( AMO \). - Từ đó, ta có \( AE \parallel MO \) và \( AE = MO \). - Tương tự, trong tam giác \( ANO \), \( AE \) cũng là đường trung bình, do đó \( AE \parallel NO \) và \( AE = NO \). - Vì \( AE \parallel MO \) và \( AE = MO \), nên tứ giác \( AEOM \) là hình bình hành. b) Chứng minh rằng \( AI \bot OK \). - Gọi \( K \) là giao điểm của tiếp tuyến tại \( I \) của \((O)\) và đường thẳng \( MN \). - Vì \( MI \) là đường kính của đường tròn \((O)\), nên \( \angle MIO = 90^\circ \). - Do đó, tiếp tuyến tại \( I \) vuông góc với bán kính \( OI \), tức là \( OK \perp OI \). - Ta cần chứng minh \( AI \perp OK \). - Vì \( AI \) là tiếp tuyến tại \( A \) và \( OK \) là tiếp tuyến tại \( I \), nên \( AI \parallel OK \). - Do đó, \( AI \perp OK \). Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AEOM \) là hình bình hành và \( AI \bot OK \).