Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH, cắt AC tại I Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH, cắt AC tại I. a) Chứn...

Để chứng minh tứ giác \(AHBI\) là hình thang vuông, ta cần chứng minh hai điều kiện: \(AHBI\) là hình thang và có một góc vuông. Bước 1: Chứng minh \(AHBI\) là hình thang - Ta có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), do đó \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, nên \(AH \perp BC\). - Theo giả thiết, đường thẳng qua \(B\) song song với \(AH\) cắt \(AC\) tại \(I\). Do đó, \(BI \parallel AH\). Vì \(BI \parallel AH\), nên tứ giác \(AHBI\) có hai cạnh đối song song, do đó \(AHBI\) là hình thang. Bước 2: Chứng minh \(AHBI\) có một góc vuông - Ta đã biết \(AH \perp BC\), do đó góc \(AHB\) là góc vuông. Vì \(AHBI\) là hình thang và có góc \(AHB\) vuông, nên \(AHBI\) là hình thang vuông. Vậy, tứ giác \(AHBI\) là hình thang vuông.