Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 2: 1) Rút gọn P: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \) Ta có: \[ P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} + 2}{x - 4} \] Nhận thấy rằng \( x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \). Ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân số. \[ P = \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} + \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{5\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{3x - 6\sqrt{x} + x + 2\sqrt{x} + 2 - 5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{4x - 9\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{\sqrt{x}(4\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] 2) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( P \in \mathbb{Z} \): Để \( P \) là số nguyên, tử số \( \sqrt{x}(4\sqrt{x} - 9) \) phải chia hết cho mẫu số \( (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \). Xét các trường hợp \( x \) là số chính phương: - \( x = 0 \): \( P = 0 \) - \( x = 1 \): \( P = \frac{1(4 - 9)}{(1 - 2)(1 + 2)} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \) (không phải số nguyên) - \( x = 4 \): \( P \) không xác định do mẫu số bằng 0 - \( x = 9 \): \( P = \frac{3(12 - 9)}{(3 - 2)(3 + 2)} = \frac{9}{5} \) (không phải số nguyên) - \( x = 16 \): \( P = \frac{4(16 - 9)}{(4 - 2)(4 + 2)} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} \) (không phải số nguyên) Vậy \( x = 0 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện \( P \in \mathbb{Z} \). Đáp số: \( x = 0 \) Bài 3: 1) Rút gọn P: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 9 \) Ta có: \[ P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{3x + 9}{x - 9} \] Nhận thấy rằng \( x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( P \) dưới dạng chung mẫu số: \[ P = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{3x + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Kết hợp các phân số trên cùng mẫu số: \[ P = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) + (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3) - (3x + 9)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Phân tích tử số: \[ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) = 2x + 6\sqrt{x} \] \[ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3) = x - 3\sqrt{x} + \sqrt{x} - 3 = x - 2\sqrt{x} - 3 \] \[ -(3x + 9) = -3x - 9 \] Cộng các phần tử số lại: \[ 2x + 6\sqrt{x} + x - 2\sqrt{x} - 3 - 3x - 9 = 4\sqrt{x} - 12 \] Do đó: \[ P = \frac{4\sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Rút gọn: \[ P = \frac{4(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Hủy bỏ \( \sqrt{x} - 3 \) ở tử số và mẫu số: \[ P = \frac{4}{\sqrt{x} + 3} \] 2) Tìm \( a \in \mathbb{Z} \) để \( P \in \mathbb{Z} \): \[ P = \frac{4}{\sqrt{x} + 3} \] Để \( P \) là số nguyên, \( \sqrt{x} + 3 \) phải là ước của 4. Các ước của 4 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4 \). Xét các trường hợp: - \( \sqrt{x} + 3 = 1 \Rightarrow \sqrt{x} = -2 \) (loại vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)) - \( \sqrt{x} + 3 = -1 \Rightarrow \sqrt{x} = -4 \) (loại vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)) - \( \sqrt{x} + 3 = 2 \Rightarrow \sqrt{x} = -1 \) (loại vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)) - \( \sqrt{x} + 3 = -2 \Rightarrow \sqrt{x} = -5 \) (loại vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)) - \( \sqrt{x} + 3 = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \) - \( \sqrt{x} + 3 = -4 \Rightarrow \sqrt{x} = -7 \) (loại vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)) Vậy \( x = 1 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện \( P \in \mathbb{Z} \). Kết luận: \[ a = 1 \] Bài 4: 1) Rút gọn P: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \) Ta có: \[ P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{6x + 4}{x - 1} \] Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân số. Mẫu số chung của các phân số là \((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)\). Ta có: \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{5\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{5x + 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ \frac{6x + 4}{x - 1} = \frac{6x + 4}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] Bây giờ ta cộng các phân số đã quy đồng: \[ P = \frac{x + \sqrt{x} - 2 + 5x + 5\sqrt{x} - (6x + 4)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ P = \frac{x + \sqrt{x} - 2 + 5x + 5\sqrt{x} - 6x - 4}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ P = \frac{6\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ P = \frac{6(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ P = \frac{6}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy, biểu thức rút gọn của P là: \[ P = \frac{6}{\sqrt{x} + 1} \] 2) Tìm \( a \in \mathbb{Z} \) để \( P \in \mathbb{Z} \): Ta có: \[ P = \frac{6}{\sqrt{x} + 1} \] Để \( P \) là số nguyên, \( \sqrt{x} + 1 \) phải là ước của 6. Các ước của 6 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \). Do \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \), ta có \( \sqrt{x} \geq 0 \) và \( \sqrt{x} \neq 1 \). Vì vậy, \( \sqrt{x} + 1 \) phải là một trong các giá trị dương: \( 1, 2, 3, 6 \). Ta xét các trường hợp: - Nếu \( \sqrt{x} + 1 = 1 \), thì \( \sqrt{x} = 0 \), suy ra \( x = 0 \). Nhưng \( x = 0 \) không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 1 \). - Nếu \( \sqrt{x} + 1 = 2 \), thì \( \sqrt{x} = 1 \), suy ra \( x = 1 \). Nhưng \( x = 1 \) không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 1 \). - Nếu \( \sqrt{x} + 1 = 3 \), thì \( \sqrt{x} = 2 \), suy ra \( x = 4 \). Thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). - Nếu \( \sqrt{x} + 1 = 6 \), thì \( \sqrt{x} = 5 \), suy ra \( x = 25 \). Thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Vậy, các giá trị của \( x \) là 4 và 25. Khi \( x = 4 \): \[ P = \frac{6}{\sqrt{4} + 1} = \frac{6}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2 \] Khi \( x = 25 \): \[ P = \frac{6}{\sqrt{25} + 1} = \frac{6}{5 + 1} = \frac{6}{6} = 1 \] Vậy, các giá trị của \( a \) là 2 và 1. Đáp số: \( a = 2 \) hoặc \( a = 1 \).