một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 140m2. tính diện tích mảnh đất đó. (mình cần giải cụ thể bằng cách gọi)

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu, sau đó tính diện tích của nó. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 90m, ta có phương trình: \[ 2(x + y) = 90 \] \[ x + y = 45 \quad (1) \] Khi giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m, diện tích giảm 140m\(^2\). Diện tích ban đầu là \( x \times y \) và diện tích sau khi giảm là \( (x - 5)(y - 2) \). Ta có phương trình: \[ x \times y - (x - 5)(y - 2) = 140 \] Khai triển biểu thức: \[ x \times y - (xy - 2x - 5y + 10) = 140 \] \[ x \times y - xy + 2x + 5y - 10 = 140 \] \[ 2x + 5y - 10 = 140 \] \[ 2x + 5y = 150 \quad (2) \] Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1), ta có: \[ y = 45 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ 2x + 5(45 - x) = 150 \] \[ 2x + 225 - 5x = 150 \] \[ -3x + 225 = 150 \] \[ -3x = 150 - 225 \] \[ -3x = -75 \] \[ x = 25 \] Thay \( x = 25 \) vào phương trình (1): \[ 25 + y = 45 \] \[ y = 20 \] Vậy chiều dài của mảnh đất là 25m và chiều rộng là 20m. Diện tích của mảnh đất là: \[ 25 \times 20 = 500 \, \text{m}^2 \] Diện tích mảnh đất đó là 500 m\(^2\).