Trong không gian Oxyz, cho ba điềm A(1;-2; 7); B(5;6;3);
C(-4;7;10).
a) Tim toạ độ các vecto AB; AC; AD.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$.

1. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$:

$$
   \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (5 - 1, 6 - (-2), 3 - 7) = (4, 8, -4)
   $$

2. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AC}$:

$$
   \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-4 - 1, 7 - (-2), 10 - 7) = (-5, 9, 3)
   $$

3. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AD}$:

Để tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AD}$, trước tiên chúng ta cần xác định tọa độ điểm D trong phần b.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Để tứ giác ABCD là hình bình hành, cần có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ hoặc $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$.

Chúng ta chọn $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.

- Tọa độ vectơ $\overrightarrow{CD}$ là:

$$
  \overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C)
  $$

- Theo điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$, ta có:

$$
  (4, 8, -4) = (x_D - (-4), y_D - 7, z_D - 10)
  $$

Từ đó, ta giải hệ phương trình:

$$
  \begin{cases}
  x_D + 4 = 4 \
  y_D - 7 = 8 \
  z_D - 10 = -4
  \end{cases}
  $$

Giải hệ phương trình trên, ta được:

$$
  \begin{cases}
  x_D = 0 \
  y_D = 15 \
  z_D = 6
  \end{cases}
  $$

Vậy tọa độ điểm D là $D(0, 15, 6)$.

Kết luận:

- Tọa độ các vectơ là:
  - $\overrightarrow{AB} = (4, 8, -4)$
  - $\overrightarrow{AC} = (-5, 9, 3)$
  - $\overrightarrow{AD} = (-1, 17, -1)$ (sau khi đã biết tọa độ D)

- Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là $D(0, 15, 6)$.

Trong không gian Oxyz, cho ba điềm A(1;-2; 7); B(5;6;3); C(-4;7;10). a) Tim toạ độ các vecto AB; AC; AD. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành