Có AD=17cm,AC=25cm,CD=28cm tính diện tích hình tam giác

Để tính diện tích của tam giác \( \triangle ACD \), ta cần biết độ dài của các cạnh và áp dụng công thức Heron. Trước tiên, ta kiểm tra xem các đoạn thẳng \( AD = 17 \) cm, \( AC = 25 \) cm, và \( CD = 28 \) cm có thể tạo thành một tam giác hay không. Điều kiện để ba đoạn thẳng tạo thành một tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Ta kiểm tra: 1. \( AD + AC = 17 + 25 = 42 \) cm > \( CD = 28 \) cm 2. \( AD + CD = 17 + 28 = 45 \) cm > \( AC = 25 \) cm 3. \( AC + CD = 25 + 28 = 53 \) cm > \( AD = 17 \) cm Vì cả ba điều kiện đều thỏa mãn, nên ba đoạn thẳng này có thể tạo thành một tam giác. Bây giờ, ta áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác \( \triangle ACD \). Bước 1: Tính nửa chu vi \( p \) của tam giác: \[ p = \frac{AD + AC + CD}{2} = \frac{17 + 25 + 28}{2} = 35 \text{ cm} \] Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích \( S \): \[ S = \sqrt{p(p - AD)(p - AC)(p - CD)} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \sqrt{35(35 - 17)(35 - 25)(35 - 28)} \] \[ S = \sqrt{35 \times 18 \times 10 \times 7} \] Bước 3: Tính toán: \[ S = \sqrt{35 \times 18 \times 10 \times 7} = \sqrt{44100} \] Bước 4: Tính căn bậc hai: \[ S = 210 \text{ cm}^2 \] Vậy, diện tích của tam giác \( \triangle ACD \) là \( 210 \text{ cm}^2 \).