Câu $\rm 15$.

Câu 15: Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc hai \( y = f(x) \) và tìm các giá trị \( m \) sao cho phương trình \( f(f(x)) = m \) có 4 nghiệm phân biệt. Bước 1: Phân tích đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Đồ thị là một parabol có đỉnh nằm ở điểm thấp nhất. - Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm, giả sử là \( x_1 \) và \( x_2 \). - Đồ thị có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, giả sử là \( y = -1 \). - Đồ thị có giá trị lớn nhất tại hai đầu, giả sử là \( y = 4 \). Bước 2: Xác định miền giá trị của hàm số \( f(x) \) Từ đồ thị, ta thấy miền giá trị của \( f(x) \) là đoạn \([-1, 4]\). Bước 3: Xét phương trình \( f(f(x)) = m \) Để phương trình \( f(f(x)) = m \) có 4 nghiệm phân biệt, \( m \) phải là giá trị mà hàm số \( f(x) \) đạt được tại 4 điểm khác nhau. Bước 4: Xác định các giá trị \( m \) - \( m \) phải nằm trong miền giá trị của \( f(x) \), tức là \( m \in [-1, 4] \). - Để \( f(f(x)) = m \) có 4 nghiệm phân biệt, \( m \) phải là giá trị mà đồ thị của \( f(x) \) cắt trục hoành tại 4 điểm khác nhau. Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của \( m \) Dựa vào đồ thị, ta thấy: - \( m = 0 \) và \( m = 3 \) là các giá trị mà đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm khác nhau. Bước 6: Tính tổng các giá trị nguyên của \( m \) Tổng các giá trị nguyên của \( m \) là \( 0 + 3 = 3 \). Vậy, tổng các giá trị nguyên của \( m \) để phương trình \( f(f(x)) = m \) có 4 nghiệm phân biệt là \( 3 \).