Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các hằng số \(m\) và \(n\) trong phương trình chuyển động của hòn đá: \[ y = -4,9t^2 + mt + n. \] a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá 1. Điều kiện ban đầu: - Tại thời điểm \(t = 0\), độ cao của hòn đá là 1,5 m. Do đó, ta có: \[ y(0) = n = 1,5. \] 2. Thời gian đạt độ cao lớn nhất: - Hòn đá đạt độ cao lớn nhất sau 1,2 giây. Tại thời điểm này, vận tốc của hòn đá bằng 0. Vận tốc là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian, nhưng vì không sử dụng đạo hàm, ta sử dụng tính chất của phương trình bậc hai. - Độ cao lớn nhất đạt được tại đỉnh của parabol, và thời điểm này là: \[ t = -\frac{b}{2a} = \frac{m}{2 \times 4,9} = 1,2. \] - Giải phương trình trên để tìm \(m\): \[ \frac{m}{9,8} = 1,2 \implies m = 1,2 \times 9,8 = 11,76. \] Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là: \[ y = -4,9t^2 + 11,76t + 1,5. \] b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây Thay \(t = 2\) vào phương trình chuyển động: \[ y(2) = -4,9(2)^2 + 11,76 \times 2 + 1,5. \] \[ y(2) = -4,9 \times 4 + 23,52 + 1,5. \] \[ y(2) = -19,6 + 23,52 + 1,5. \] \[ y(2) = 5,42. \] Vậy độ cao của hòn đá sau 2 giây là 5,42 m. c) Tìm thời gian hòn đá rơi xuống mặt đất Hòn đá chạm đất khi \(y = 0\). Giải phương trình: \[ -4,9t^2 + 11,76t + 1,5 = 0. \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] với \(a = -4,9\), \(b = 11,76\), \(c = 1,5\). Tính toán: \[ b^2 - 4ac = 11,76^2 - 4 \times (-4,9) \times 1,5. \] \[ = 138,2976 + 29,4. \] \[ = 167,6976. \] \[ t = \frac{-11,76 \pm \sqrt{167,6976}}{-9,8}. \] Tính \(\sqrt{167,6976} \approx 12,95\). Vậy: \[ t_1 = \frac{-11,76 + 12,95}{-9,8} \quad \text{(loại vì cho kết quả âm)}, \] \[ t_2 = \frac{-11,76 - 12,95}{-9,8}. \] \[ t_2 = \frac{-24,71}{-9,8} \approx 2,52. \] Vậy hòn đá rơi xuống mặt đất sau khoảng 2,52 giây.