Giải câu sau

Bài 1: Gọi số xe dự định được điều động là x (xe, điều kiện: x > 0). Lúc đầu, mỗi xe chở số hàng là $\frac{24}{x}$ (tấn). Thực tế, mỗi xe chở số hàng là $\frac{24}{x+2}$ (tấn). Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{24}{x} - \frac{24}{x+2} = 2$. Nhân cả hai vế của phương trình với $x(x+2)$ để loại bỏ mẫu số: $24(x+2) - 24x = 2x(x+2)$. Rút gọn và sắp xếp lại: $24x + 48 - 24x = 2x^2 + 4x$, $48 = 2x^2 + 4x$, $2x^2 + 4x - 48 = 0$. Chia cả hai vế của phương trình cho 2: $x^2 + 2x - 24 = 0$. Phân tích đa thức thành nhân tử: $(x + 6)(x - 4) = 0$. Từ đây, ta có hai nghiệm: $x + 6 = 0$ hoặc $x - 4 = 0$, $x = -6$ hoặc $x = 4$. Do điều kiện $x > 0$, ta chọn $x = 4$. Vậy số xe dự định được điều động là 4 xe. Đáp án đúng là: A. 4 xe. Bài 2: Phản ứng hoá học có dạng: $xFe_3O_4+O_2\rightarrow yFe_2O_3$ Ta thấy Fe ở vế trái có 3x nguyên tử, còn vế phải có 2y nguyên tử. Do đó 3x = 2y. Mặt khác, O ở vế trái có 4x + 2 nguyên tử, còn vế phải có 3y nguyên tử. Do đó 4x + 2 = 3y. Từ đây ta có hệ phương trình: $\begin{cases}3x=2y\\ 4x+2=3y\end{cases}$ Giải hệ phương trình này ta được x = 2 và y = 3. Thử lại: $2Fe_3O_4+O_2\rightarrow 3Fe_2O_3$. Vế trái có 6 nguyên tử Fe và 18 nguyên tử O, vế phải cũng có 6 nguyên tử Fe và 18 nguyên tử O. Vậy x = 2 và y = 3 là đáp án đúng. Bài 3: Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Thời gian để hoàn thành kế hoạch là $\frac{3000}{x}$ (ngày). Trong 8 ngày đầu, số sản phẩm sản xuất được là $8x$ (sản phẩm). Số sản phẩm còn lại cần sản xuất là $3000 - 8x$ (sản phẩm). Số ngày còn lại để hoàn thành kế hoạch là $\frac{3000 - 8x}{x + 10}$ (ngày). Theo đề bài, tổng thời gian thực tế là $\frac{3000}{x} - 2$ (ngày). Ta có phương trình: $8 + \frac{3000 - 8x}{x + 10} = \frac{3000}{x} - 2.$ Nhân cả hai vế với $x(x + 10)$ để loại bỏ mẫu số: $8x(x + 10) + (3000 - 8x)x = 3000(x + 10) - 2x(x + 10).$ Rút gọn và sắp xếp lại: $8x^2 + 80x + 3000x - 8x^2 = 3000x + 30000 - 2x^2 - 20x.$ $80x + 3000x = 3000x + 30000 - 2x^2 - 20x.$ $80x = 30000 - 2x^2 - 20x.$ $2x^2 + 100x - 30000 = 0.$ $x^2 + 50x - 15000 = 0.$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $x = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 + 4 \cdot 15000}}{2} = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 60000}}{2} = \frac{-50 \pm \sqrt{62500}}{2} = \frac{-50 \pm 250}{2}.$ Có hai nghiệm: $x_1 = \frac{-50 + 250}{2} = 100,$ $x_2 = \frac{-50 - 250}{2} = -150.$ Do điều kiện $x > 0$, ta chọn $x = 100$. Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần sản xuất 100 sản phẩm. Đáp án: A. 100 sản phẩm. Bài 4: Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ, điều kiện: x > 0). Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là x + 4 (giờ). Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể. Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{x+4}$ bể. Trong 1 giờ, vòi thứ ba tháo được $\frac{1}{6}$ bể. Khi mở cả ba vòi, trong 1 giờ, tổng lượng nước chảy vào bể là: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} - \frac{1}{6}$. Theo đề bài, sau 24 giờ bể lại đầy nước, tức là trong 1 giờ, tổng lượng nước chảy vào bể là $\frac{1}{24}$ bể. Do đó, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{24}$. Giải phương trình này: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{24}$. Quy đồng mẫu số: $\frac{x+4+x}{x(x+4)} = \frac{4+1}{24}$. Rút gọn: $\frac{2x+4}{x(x+4)} = \frac{5}{24}$. Nhân chéo: $24(2x+4) = 5x(x+4)$. Phân phối: $48x + 96 = 5x^2 + 20x$. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $5x^2 + 20x - 48x - 96 = 0$. Rút gọn: $5x^2 - 28x - 96 = 0$. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-96)}}{2 \cdot 5}$. Tính delta: $\Delta = 784 + 1920 = 2704$. Căn bậc hai của delta: $\sqrt{\Delta} = 52$. Thay vào công thức nghiệm: $x = \frac{28 \pm 52}{10}$. Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{28 + 52}{10} = 8$, $x_2 = \frac{28 - 52}{10} = -2.4$ (loại vì thời gian không thể âm). Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ. Đáp án đúng là: D. 8 giờ. Bài 5: Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h, điều kiện: x > 0). Thời gian dự định để đi hết quãng đường AB là $\frac{60}{x}$ giờ. - Nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vận tốc x + 10 km/h. Thời gian đi nửa quãng đường đầu là $\frac{30}{x + 10}$ giờ. - Nửa quãng đường sau, ô tô đi với vận tốc x - 6 km/h. Thời gian đi nửa quãng đường sau là $\frac{30}{x - 6}$ giờ. Theo đề bài, tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định: $\frac{30}{x + 10} + \frac{30}{x - 6} = \frac{60}{x}$ Nhân chéo để giải phương trình này: $30(x - 6) + 30(x + 10) = 60(x + 10)(x - 6) / x$ $30x - 180 + 30x + 300 = 60(x^2 + 4x - 60) / x$ $60x + 120 = 60(x^2 + 4x - 60) / x$ $60x^2 + 120x = 60x^2 + 240x - 3600$ $120x = 240x - 3600$ $120x = 3600$ $x = 30$ Vậy vận tốc dự định của ô tô là 30 km/h. Thời gian dự định để đi hết quãng đường AB là: $\frac{60}{30} = 2 \text{ giờ}$ Đáp án: B. 2h.