Cho tam giác ABC A đều cạnh 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA. Hãy tính diện tích hình viên phấn AmB(hình vi khuẩn có cạnh chứa cung AB nhỏ)

Để tính diện tích hình viên phấn AmB, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố cơ bản của tam giác đều ABC: - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 4 cm, do đó mỗi góc của tam giác đều là \(60^\circ\). - Đường tròn tâm O bán kính OA, với O là tâm của tam giác đều ABC. Trong tam giác đều, tâm O cũng là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp. 2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\), với \(a\) là độ dài cạnh của tam giác. - Thay \(a = 4\) vào công thức, ta có \(R = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\). 3. Tính diện tích hình viên phấn AmB: - Diện tích hình viên phấn AmB là diện tích của cung nhỏ AB trừ đi diện tích tam giác AOB. - Góc ở tâm tương ứng với cung nhỏ AB là \(60^\circ\) (vì tam giác ABC đều). 4. Tính diện tích cung nhỏ AB: - Diện tích cung nhỏ AB là \(\frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2\). - Thay \(R = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) vào, ta có: \[ \text{Diện tích cung nhỏ AB} = \frac{1}{6} \times \pi \left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times \frac{48}{9} = \frac{8\pi}{9} \] 5. Tính diện tích tam giác AOB: - Diện tích tam giác AOB là \(\frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(60^\circ)\). - Với \(OA = OB = R = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) và \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ \text{Diện tích tam giác AOB} = \frac{1}{2} \times \frac{4\sqrt{3}}{3} \times \frac{4\sqrt{3}}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{48}{9} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3}}{9} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] 6. Tính diện tích hình viên phấn AmB: - Diện tích hình viên phấn AmB là diện tích cung nhỏ AB trừ đi diện tích tam giác AOB: \[ \text{Diện tích hình viên phấn AmB} = \frac{8\pi}{9} - \frac{4\sqrt{3}}{3} \] Vậy diện tích hình viên phấn AmB là \(\frac{8\pi}{9} - \frac{4\sqrt{3}}{3}\) cm².