Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 2: a) Ta có: \(A = 2x^3 + 3x^2 - 2x\) \(= x(2x^2 + 3x - 2)\) \(= x(2x^2 + 4x - x - 2)\) \(= x[2x(x + 2) - (x + 2)]\) \(= x(x + 2)(2x - 1)\) b) Ta có: \(B = x^3 - 19x - 30\) Ta thấy \(B = 0\) khi \(x = -2\), do đó \(B\) chia hết cho \(x + 2\). Thực hiện phép chia đa thức ta được: \(B = (x + 2)(x^2 - 2x - 15)\) \(= (x + 2)(x^2 - 5x + 3x - 15)\) \(= (x + 2)[x(x - 5) + 3(x - 5)]\) \(= (x + 2)(x - 5)(x + 3)\) c) Ta có: \(C = (x^2 + x - 5)(x^2 + x - 7) + 1\) Đặt \(y = x^2 + x - 6\), ta có: \(C = (y - 1)(y + 1) + 1\) \(= y^2 - 1 + 1\) \(= y^2\) \(= (x^2 + x - 6)^2\) \(= [(x^2 + x - 6)]^2\) \(= [x(x + 1) - 6]^2\) d) Ta có: \(D = (a + b + 1)^2 + (a + b - 1)^3 - 4(a + b)^2\) \(= (a + b + 1)^2 + (a + b - 1)^3 - 4(a + b)^2\) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác MEAF là hình thoi và suy ra EFGH là hình thang cân. Chứng minh MEAF là hình thoi: 1. Vì M nằm trên AC và đường thẳng qua M song song với AB cắt AD tại E, nên ME song song với AB. 2. Tương tự, đường thẳng qua M song song với AD cắt AB tại F, nên MF song song với AD. 3. Do ME song song với AB và MF song song với AD, mà AB song song với CD và AD song song với BC (tính chất của hình thoi), nên ME song song với AF và MF song song với AE. 4. Từ đó, tứ giác MEAF có các cặp cạnh đối song song, do đó MEAF là hình bình hành. 5. Trong hình thoi ABCD, AB = AD, do đó ME = MF và AE = AF (vì ME // AB và MF // AD). 6. Vậy MEAF là hình thoi vì nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. Suy ra EFGH là hình thang cân: 1. Tứ giác EFGH có EF song song với GH (vì EF // AD và GH // AD). 2. Tương tự, EH song song với FG (vì EH // AB và FG // AB). 3. Do đó, EFGH là hình thang cân vì có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau (EF = GH và EH = FG). b) Xác định vị trí điểm M sao cho EFGH là hình chữ nhật. Để EFGH là hình chữ nhật, các góc của nó phải là góc vuông. Điều này xảy ra khi: 1. MEAF là hình thoi, do đó ME = MF và AE = AF. 2. Để EFGH là hình chữ nhật, cần có một góc vuông, ví dụ, góc EFG = 90 độ. 3. Điều này xảy ra khi M là trung điểm của AC, vì khi đó ME = MF và AE = AF, đồng thời các đường chéo của hình thoi MEAF cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. c) Điều kiện để EFGH là hình vuông. EFGH là hình vuông khi: 1. EFGH là hình chữ nhật (đã chứng minh ở trên). 2. Các cạnh của EFGH phải bằng nhau, tức là EF = FG = GH = HE. 3. Điều này xảy ra khi AC = BD, tức là hình thoi ABCD là hình vuông. d) Xác định M sao cho chu vi tứ giác EFGH là nhỏ nhất và tính chu vi đó theo $d_1, d_2$. 1. Chu vi của tứ giác EFGH là $EF + FG + GH + HE$. 2. Để chu vi nhỏ nhất, cần tối ưu hóa vị trí của M trên AC. 3. Khi M là trung điểm của AC, các đoạn EF, FG, GH, HE đều bằng nhau và bằng $\frac{d_1}{2}$ (vì M là trung điểm của AC). 4. Do đó, chu vi nhỏ nhất là $4 \times \frac{d_1}{2} = 2d_1$. Vậy, chu vi nhỏ nhất của tứ giác EFGH là $2d_1$ khi M là trung điểm của AC. Câu 4: Theo đề bài, ta có: $f(3)=-5$ $f(-1)=-1$ Thay $x=3$ vào $f(x)$ ta được: $3^3+2a\times 3^2+4\times 3-3b=-5$ $\Leftrightarrow 27+18a+12-3b=-5$ $\Leftrightarrow 18a-3b=-44$ (1) Thay $x=-1$ vào $f(x)$ ta được: $(-1)^3+2a\times (-1)^2+4\times (-1)-3b=-1$ $\Leftrightarrow -1+2a-4-3b=-1$ $\Leftrightarrow 2a-3b=4$ (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 18a-3b=-44 & \\ 2a-3b=4 & \end{matrix}\right.$ Giải hệ phương trình trên ta được $a=-3$ và $b=-\frac{10}{3}$.