Một cái cây được gieo trông từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau t (năm) được cho bời hàm số h(t) (đơn vị mét). Tốc độ thay đối chiều cao của nó sau t năm là h'(t)= 0,2t + 0,15 (mét/năm) v...

Để tìm chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính chiều cao của cây sau 4 năm trong chậu Cho biết tốc độ thay đổi chiều cao của cây trong chậu là \( h'(t) = 0,2t + 0,15 \) với \( 0 \leq t \leq 4 \). Để tìm chiều cao của cây sau 4 năm, ta cần tính tích phân của \( h'(t) \) từ 0 đến 4: \[ h(t) = \int (0,2t + 0,15) \, dt \] Tính tích phân: \[ h(t) = \int 0,2t \, dt + \int 0,15 \, dt = 0,1t^2 + 0,15t + C \] Vì cây được gieo trồng từ hạt, nên tại thời điểm \( t = 0 \), chiều cao của cây là 0, tức là \( h(0) = 0 \). Do đó: \[ h(0) = 0,1(0)^2 + 0,15(0) + C = 0 \implies C = 0 \] Vậy, hàm số chiều cao là: \[ h(t) = 0,1t^2 + 0,15t \] Tính chiều cao sau 4 năm: \[ h(4) = 0,1(4)^2 + 0,15(4) = 0,1 \times 16 + 0,6 = 1,6 + 0,6 = 2,2 \, \text{mét} \] Bước 2: Tính chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất Khi cây được trồng xuống đất, tốc độ thay đổi chiều cao là \( h'(t) = \frac{11}{t} \) với \( t \geq 4 \). Ta cần tính chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất, tức là sau 8 năm kể từ khi gieo trồng. Tính tích phân của \( h'(t) \) từ 4 đến 8: \[ h(t) = \int \frac{11}{t} \, dt = 11 \ln |t| + C \] Tại thời điểm \( t = 4 \), chiều cao của cây là 2,2 mét, tức là: \[ h(4) = 11 \ln 4 + C = 2,2 \] Giải phương trình để tìm \( C \): \[ C = 2,2 - 11 \ln 4 \] Tính chiều cao sau 8 năm: \[ h(8) = 11 \ln 8 + C = 11 \ln 8 + 2,2 - 11 \ln 4 \] Sử dụng tính chất logarit: \( \ln 8 - \ln 4 = \ln \frac{8}{4} = \ln 2 \) \[ h(8) = 11 \ln 2 + 2,2 \] Tính giá trị: \[ \ln 2 \approx 0,693 \] \[ h(8) = 11 \times 0,693 + 2,2 \approx 7,623 + 2,2 = 9,823 \] Làm tròn đến hàng phần mười: Chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất là khoảng \( 9,8 \) mét.