Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN ⊥ SC. B. MN ⊥ SB. C. MN ⊥ SA. D. M...

Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD và các cạnh bên đều bằng a. Ta có: 1. Đáy ABCD là hình vuông: - Các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng a. - Đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của hình vuông. 2. Các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng a. 3. Xét các điểm M và N: - M là trung điểm của AD, do đó \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \). - N là trung điểm của SD, do đó \( \overrightarrow{SN} = \overrightarrow{ND} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SD} \). 4. Xét vector \(\overrightarrow{MN}\): - Ta có \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{SN} - \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SD} - \overrightarrow{SM} \). - Vì M là trung điểm của AD, nên \( \overrightarrow{SM} = \overrightarrow{SA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \). 5. Xét các vector cần kiểm tra vuông góc: - Để kiểm tra MN có vuông góc với SC hay không, ta cần tính tích vô hướng \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{SC}\). - Tương tự, ta cần kiểm tra với các vector \(\overrightarrow{SB}\), \(\overrightarrow{SA}\), và \(\overrightarrow{AB}\). 6. Kiểm tra từng trường hợp: - MN ⊥ SC: Tính \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{SC}\). Nếu bằng 0, thì MN ⊥ SC. - MN ⊥ SB: Tính \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{SB}\). Nếu bằng 0, thì MN ⊥ SB. - MN ⊥ SA: Tính \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{SA}\). Nếu bằng 0, thì MN ⊥ SA. - MN ⊥ AB: Tính \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AB}\). Nếu bằng 0, thì MN ⊥ AB. 7. Kết luận: - Sau khi tính toán, ta thấy rằng \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{SB} = 0\), do đó MN ⊥ SB. Vậy khẳng định đúng là: B. MN ⊥ SB.