bài 18 Giúp t với mng

Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. Khi máy bay hạ cánh, đường đi của máy bay tạo thành một tam giác vuông với mặt đất, trong đó: - Độ cao của máy bay là 12 km, là cạnh đối diện với góc nghiêng \(\alpha\). - Khoảng cách từ điểm bắt đầu hạ cánh đến sân bay là 320 km, là cạnh kề với góc nghiêng \(\alpha\). Chúng ta cần tìm góc \(\alpha\) bằng cách sử dụng hàm số lượng giác tang: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{12}{320} \] Tính giá trị của \(\tan(\alpha)\): \[ \tan(\alpha) = \frac{12}{320} = \frac{3}{80} \] Bây giờ, chúng ta cần tìm góc \(\alpha\) sao cho \(\tan(\alpha) = \frac{3}{80}\). Sử dụng máy tính cầm tay để tính góc \(\alpha\): \[ \alpha = \tan^{-1}\left(\frac{3}{80}\right) \] Sau khi tính toán, ta được: \[ \alpha \approx 2.1458^\circ \] Chuyển đổi từ độ thập phân sang độ phút: - Phần nguyên là \(2^\circ\). - Phần thập phân \(0.1458\) nhân với 60 để chuyển sang phút: \[ 0.1458 \times 60 \approx 8.748 \] Làm tròn đến phút gần nhất, ta có: \[ \alpha \approx 2^\circ 09' \] Vậy góc nghiêng \(\alpha\) là \(2^\circ 09'\). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đáp án, không có đáp án nào khớp chính xác với kết quả này. Có thể có sai sót trong việc làm tròn hoặc trong các đáp án cho trước. Tuy nhiên, dựa trên tính toán, góc nghiêng gần đúng là \(2^\circ 09'\). Câu 19: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của câu hỏi. Phần 1: Tìm khoảng cách BC Chúng ta có tam giác ABC với các góc $\widehat{ABC} = \widehat{CAB} = 28^\circ$ và cạnh AC = 10 km. Đây là một tam giác cân tại A vì hai góc ở đáy bằng nhau. Để tìm độ dài cạnh BC, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC. Tuy nhiên, vì tam giác cân, chúng ta có thể sử dụng một cách đơn giản hơn. Trong tam giác cân ABC, góc ở đỉnh A là: \[ \widehat{BAC} = 180^\circ - 2 \times 28^\circ = 124^\circ \] Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos(\widehat{BAC}) \] Vì tam giác cân tại A, nên AB = AC = 10 km. Thay vào công thức: \[ BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \times 10 \times 10 \times \cos(124^\circ) \] Tính toán: \[ BC^2 = 100 + 100 - 200 \times \cos(124^\circ) \] Sử dụng máy tính để tìm $\cos(124^\circ)$: \[ \cos(124^\circ) \approx -0.5592 \] Thay vào công thức: \[ BC^2 = 200 + 200 \times 0.5592 \] \[ BC^2 = 200 + 111.84 = 311.84 \] Do đó: \[ BC = \sqrt{311.84} \approx 17.66 \text{ km} \] Tuy nhiên, có vẻ như có sự nhầm lẫn trong các lựa chọn đáp án, vì không có đáp án nào khớp với kết quả này. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Phần 2: Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O). Nếu đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại O, thì: - A. d là tiếp tuyến của (O). - B. d cắt (O) tại hai điểm phân biệt. - C. d tiếp xúc với (O) tại O. - D. Cả A, B, C đều sai. Vì d tiếp xúc với (O) tại O, nên d là tiếp tuyến của (O) tại O. Do đó, đáp án đúng là: - A. d là tiếp tuyến của (O). Kết luận: Đáp án cho phần 2 là A. Bài 1: Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \) a) Thay \( x = 25 \) vào biểu thức \( A \): \( A = \frac{2\sqrt{25} - 1}{\sqrt{25} - 1} = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5 - 1} = \frac{10 - 1}{4} = \frac{9}{4} \) b) Rút gọn biểu thức \( B \): \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6\sqrt{x} - 4}{x - 1} \) Quy đồng mẫu số chung cho các phân số: \( B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 3(\sqrt{x} - 1) - (6\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) \( B = \frac{x + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - 6\sqrt{x} + 4}{x - 1} \) \( B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{x - 1} \) \( B = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) \( B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \) c) Để \( B \) nguyên, ta có: \( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \) nguyên Ta xét các trường hợp: - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = 0 \), suy ra \( \sqrt{x} = 1 \), suy ra \( x = 1 \) (loại vì \( x \neq 1 \)) - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = 1 \), suy ra \( \sqrt{x} = 2 \), suy ra \( x = 4 \) - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = -1 \), suy ra \( \sqrt{x} = 0 \), suy ra \( x = 0 \) (loại vì \( x \geq 0 \)) Vậy \( x = 4 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện \( B \) nguyên. Bài 2: a. Điều kiện xác định: \( x>0,x\neq 1 \) Ta có: \( P=\left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{x+2}{(\sqrt{x})^{3}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{x+2+x(\sqrt{x}-1)-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{x+2+x\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\left( \frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \) \( =\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1} \) \( =\frac{2}{x+\sqrt{x}+1} \) b. Ta có \( x=7-4\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+3=(2-\sqrt{3})^{2} \) Do đó \( \sqrt{x}=2-\sqrt{3} \) Thay vào ta được \( P=\frac{2}{(2-\sqrt{3})^{2}+(2-\sqrt{3})+1}=\frac{2}{4-4\sqrt{3}+3+2-\sqrt{3}+1}=\frac{2}{10-5\sqrt{3}}=\frac{2}{5(2-\sqrt{3})}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{5(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{5} \) Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số trận thắng của đội Arsenal trong mùa giải 2003-2004. Đội Arsenal đã thi đấu tổng cộng 38 trận và giành được 90 điểm. Với mỗi trận thắng, đội được 3 điểm, và với mỗi trận hòa, đội được 1 điểm. Gọi số trận thắng của Arsenal là \( x \) và số trận hòa là \( y \). Khi đó, số trận thua sẽ là \( 38 - x - y \). Tuy nhiên, vì Arsenal không thua trận nào, nên số trận thua là 0. Do đó, ta có phương trình: \[ x + y = 38 \] Vì mỗi trận thắng được 3 điểm và mỗi trận hòa được 1 điểm, tổng số điểm Arsenal giành được là: \[ 3x + y = 90 \] Chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 38 \\ 3x + y = 90 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (3x + y) - (x + y) = 90 - 38 \] \[ 2x = 52 \] \[ x = 26 \] Thay \( x = 26 \) vào phương trình \( x + y = 38 \): \[ 26 + y = 38 \] \[ y = 12 \] Vậy, số trận thắng của Arsenal là 26 trận và số trận hòa là 12 trận. Bài 4: Để giải hệ phương trình, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Dưới đây là các bước chi tiết để giải hệ phương trình: 1. Xác định hệ phương trình: Giả sử hệ phương trình cần giải là: \[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \] 2. Phương pháp cộng đại số: - Nhân phương trình đầu tiên với \(e\) và phương trình thứ hai với \(b\) để làm cho hệ số của \(y\) trong cả hai phương trình giống nhau: \[ \begin{cases} aex + bey = ce \\ dbx + bey = fb \end{cases} \] - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên để loại bỏ \(y\): \[ (ae - db)x = ce - fb \] - Giải phương trình này để tìm \(x\): \[ x = \frac{ce - fb}{ae - db} \] 3. Thay giá trị của \(x\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(y\): - Thay \(x\) vào phương trình đầu tiên: \[ a\left(\frac{ce - fb}{ae - db}\right) + by = c \] - Giải phương trình này để tìm \(y\): \[ by = c - a\left(\frac{ce - fb}{ae - db}\right) \] \[ y = \frac{c(ae - db) - a(ce - fb)}{b(ae - db)} \] \[ y = \frac{cae - cdb - ace + afb}{b(ae - db)} \] \[ y = \frac{-cdb + afb}{b(ae - db)} \] \[ y = \frac{fb - cd}{ae - db} \] 4. Kết luận: - Giá trị của \(x\) và \(y\) là: \[ x = \frac{ce - fb}{ae - db} \] \[ y = \frac{fb - cd}{ae - db} \] Lưu ý: Đảm bảo rằng \(ae - db \neq 0\) để tránh chia cho 0. Vậy, nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left(\frac{ce - fb}{ae - db}, \frac{fb - cd}{ae - db}\right) \]