Ví dụ 1:
Để xác định đại lượng y có là hàm số của đại lượng x hay không, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi giá trị của x có tương ứng với duy nhất một giá trị của y hay không.
Băng giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y:
\[
\begin{array}{c|c}
x & -5 & -1 & 0 & 1 & 2 & 5 & 8 & 9 \\
\hline
y & -6 & -8 & -4 & 1 & 3 & 2 & 3 & 12 & 15 \\
\end{array}
\]
Ta thấy rằng mỗi giá trị của x đều tương ứng với duy nhất một giá trị của y. Do đó, đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số này.
- Tập xác định (domain) của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số được xác định. Từ bảng giá trị, ta có:
\[
D = \{-5, -1, 0, 1, 2, 5, 8, 9\}
\]
- Tập giá trị (range) của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận. Từ bảng giá trị, ta có:
\[
R = \{-8, -6, -4, 1, 2, 3, 12, 15\}
\]
Vậy, đại lượng y là hàm số của đại lượng x với tập xác định \( D = \{-5, -1, 0, 1, 2, 5, 8, 9\} \) và tập giá trị \( R = \{-8, -6, -4, 1, 2, 3, 12, 15\} \).