Cho tôi đáp án câu 1

Câu 1: Để tìm giao tuyến của các mặt phẳng trong hình chóp S.ABCD, ta cần thực hiện các bước sau: Giao tuyến của (SAB) và (SCD) 1. Xác định giao điểm của các cạnh: - Gọi \( I \) là giao điểm của hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \). Vì \( AB \) không song song với \( CD \), nên chúng cắt nhau tại một điểm \( I \). 2. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) sẽ đi qua điểm \( S \) và điểm \( I \). - Do đó, giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng \( SI \). Giao tuyến của (SAC) và (SBD) 1. Xác định giao điểm của các cạnh: - Gọi \( J \) là giao điểm của hai đường thẳng \( AC \) và \( BD \). Tương tự, vì \( AC \) không song song với \( BD \), nên chúng cắt nhau tại một điểm \( J \). 2. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) sẽ đi qua điểm \( S \) và điểm \( J \). - Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng \( SJ \). Kết luận - Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng \( SI \). - Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng \( SJ \). Với cách lập luận trên, ta đã xác định được giao tuyến của các mặt phẳng trong hình chóp S.ABCD một cách rõ ràng và chính xác. Câu 2: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNK)\) và \((SAC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và trung điểm: - \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(M\) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ \(A\) và \(B\). - \(N\) là trung điểm của \(SA\), do đó \(N\) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ \(S\) và \(A\). - \(K\) là điểm trên \(BC\) sao cho \(BK = \frac{2}{3}BC\). Điều này có nghĩa là \(K\) chia \(BC\) theo tỉ lệ \(2:1\). 2. Xác định mặt phẳng \((MNK)\): - Mặt phẳng \((MNK)\) được xác định bởi ba điểm \(M\), \(N\), và \(K\). 3. Xác định mặt phẳng \((SAC)\): - Mặt phẳng \((SAC)\) được xác định bởi ba điểm \(S\), \(A\), và \(C\). 4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNK)\) và \((SAC)\), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này. Một cách tiếp cận là tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. - Điểm chung thứ nhất: \(A\) là điểm chung của cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((MNK)\) vì \(A\) thuộc cả hai mặt phẳng. - Điểm chung thứ hai: Tìm một điểm khác thuộc cả hai mặt phẳng. Ta xét giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \((SAC)\). Đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \((MNK)\), do đó giao điểm này cũng nằm trong mặt phẳng \((SAC)\). 5. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNK)\) và \((SAC)\) là đường thẳng đi qua hai điểm chung đã tìm được, đó là \(A\) và giao điểm của \(MN\) với \((SAC)\). 6. Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNK)\) và \((SAC)\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và giao điểm của \(MN\) với \((SAC)\). Để xác định chính xác giao điểm này, cần thêm thông tin về tọa độ hoặc vị trí cụ thể của các điểm trong không gian. Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, ta có thể kết luận rằng giao tuyến là đường thẳng qua \(A\) và một điểm trên \(MN\) thuộc \((SAC)\). Câu 3: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((GAB)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm chung của hai mặt phẳng: - Điểm \(A\) thuộc cả hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((GAB)\). 2. Xác định một điểm khác trên giao tuyến: - Trọng tâm \(G\) của tam giác \(BCD\) được xác định bởi: \[ \vec{G} = \frac{1}{3}(\vec{B} + \vec{C} + \vec{D}) \] - Điểm \(G\) thuộc mặt phẳng \((GAB)\) nhưng không thuộc mặt phẳng \((ACD)\) vì \(G\) không nằm trên đường thẳng \(ACD\). 3. Tìm một đường thẳng trên mặt phẳng \((ACD)\) đi qua \(A\): - Chọn đường thẳng \(AD\) nằm trong mặt phẳng \((ACD)\). 4. Tìm giao điểm của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \((GAB)\): - Đường thẳng \(AD\) cắt mặt phẳng \((GAB)\) tại điểm \(A\) (vì \(A\) thuộc cả hai mặt phẳng). 5. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((GAB)\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(BG\) (vì \(BG\) nằm trong mặt phẳng \((GAB)\) và không nằm trong mặt phẳng \((ACD)\)). 6. Kết luận: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((GAB)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(BG\). Như vậy, ta đã xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((GAB)\). Câu 4: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNQ)\) và \((ABC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt: - \(M\) là trung điểm của \(SA\), do đó \(M\) chia \(SA\) thành hai đoạn bằng nhau. - \(N\) là trung điểm của \(SB\), do đó \(N\) chia \(SB\) thành hai đoạn bằng nhau. - \(Q\) nằm trên \(SC\) và thỏa mãn \(SQ = \frac{3}{4}SC\), nghĩa là \(Q\) chia \(SC\) theo tỉ lệ \(3:1\). 2. Xác định mặt phẳng \((MNQ)\): - Mặt phẳng \((MNQ)\) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng \(M\), \(N\), và \(Q\). 3. Xác định mặt phẳng \((ABC)\): - Mặt phẳng \((ABC)\) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng \(A\), \(B\), và \(C\). 4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNQ)\) và \((ABC)\) là một đường thẳng. Để tìm đường thẳng này, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. 5. Tìm điểm chung: - Điểm \(Q\) nằm trên \(SC\), do đó \(Q\) thuộc mặt phẳng \((ABC)\). - Xét đường thẳng \(MN\), vì \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(SA\) và \(SB\) nên \(MN\) song song với \(AB\) và nằm trong mặt phẳng \((SAB)\). Do đó, \(MN\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) tại một điểm nào đó trên \(AB\). 6. Xác định giao tuyến: - Gọi \(P\) là giao điểm của \(MN\) với \(AB\). Khi đó, \(P\) thuộc cả hai mặt phẳng \((MNQ)\) và \((ABC)\). - Đường thẳng \(PQ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNQ)\) và \((ABC)\) vì nó đi qua hai điểm chung \(P\) và \(Q\). Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNQ)\) và \((ABC)\) là đường thẳng \(PQ\). Câu 5: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((PBC)\) và \((SMN)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng \((PBC)\) chứa điểm \(P\) và đường thẳng \(BC\). - Mặt phẳng \((SMN)\) chứa điểm \(S\) và đường thẳng \(MN\). 2. Tìm giao điểm của hai mặt phẳng: - Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là trung điểm của \(CD\), nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (nếu \(ABCD\) là hình thang) hoặc là đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện. - Điểm \(P\) là trung điểm của \(SA\), do đó \(P\) nằm trên mặt phẳng \((SMN)\). 3. Xác định giao tuyến: - Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm một đường thẳng chung nằm trong cả hai mặt phẳng. - Xét đường thẳng \(PN\): \(P\) thuộc mặt phẳng \((PBC)\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \((SMN)\). - Đường thẳng \(PN\) nằm trong cả hai mặt phẳng \((PBC)\) và \((SMN)\). 4. Kết luận: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((PBC)\) và \((SMN)\) là đường thẳng \(PN\). Như vậy, giao tuyến của \((PBC)\) và \((SMN)\) là đường thẳng \(PN\).