Giúp mình với! Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc $\widehat A=20^0.$ Trên AB lấy điểm D,sao cho $AD=BC.$ Tính góc $\widehat{BDC}$

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác cân và các góc trong tam giác.

1. Xác định các góc trong tam giác ABC:

Tam giác ABC cân tại A, nên góc $\widehat{B} = \widehat{C}$. Do đó, ta có:
   $$
   \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ
   $$
   $$
   20^\circ + 2\widehat{B} = 180^\circ
   $$
   $$
   2\widehat{B} = 160^\circ
   $$
   $$
   \widehat{B} = 80^\circ
   $$
   Vậy, $\widehat{B} = \widehat{C} = 80^\circ$.

2. Xét tam giác ABD:

Vì $AD = BC$ và tam giác ABC cân tại A, nên tam giác ABD cũng là tam giác cân tại D với $AD = BD$.

3. Tính góc $\widehat{BDC}$:

Trong tam giác ABD, ta có:
   $$
   \widehat{A} + \widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 180^\circ
   $$
   $$
   20^\circ + \widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 180^\circ
   $$
   $$
   \widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 160^\circ
   $$

Do tam giác ABD cân tại D, nên $\widehat{ABD} = \widehat{ADB}$. Gọi $\widehat{ABD} = \widehat{ADB} = x$, ta có:
   $$
   2x = 160^\circ
   $$
   $$
   x = 80^\circ
   $$

Vậy, $\widehat{ABD} = \widehat{ADB} = 80^\circ$.

4. Tính góc $\widehat{BDC}$:

Xét tứ giác BDC, ta có:
   $$
   \widehat{BDC} = 180^\circ - \widehat{ABD}
   $$
   $$
   \widehat{BDC} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
   $$

Vậy, góc $\widehat{BDC}$ là $100^\circ$.