Vẽ đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|3x-9\right|+x-7$.

Để vẽ đồ thị của hàm số \( y = f(x) = |3x - 9| + x - 7 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điểm đặc biệt của hàm số Hàm số chứa giá trị tuyệt đối, do đó chúng ta cần tìm điểm mà biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối bằng 0. Giải phương trình: \[ 3x - 9 = 0 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \] Điểm \( x = 3 \) là điểm mà tại đó giá trị tuyệt đối thay đổi. Bước 2: Xét từng khoảng của hàm số Chúng ta sẽ xét hàm số trên hai khoảng: \( x < 3 \) và \( x \geq 3 \). Khoảng 1: \( x < 3 \) Khi \( x < 3 \), \( 3x - 9 < 0 \) nên \( |3x - 9| = -(3x - 9) = -3x + 9 \). Hàm số trở thành: \[ y = -3x + 9 + x - 7 \] \[ y = -2x + 2 \] Khoảng 2: \( x \geq 3 \) Khi \( x \geq 3 \), \( 3x - 9 \geq 0 \) nên \( |3x - 9| = 3x - 9 \). Hàm số trở thành: \[ y = 3x - 9 + x - 7 \] \[ y = 4x - 16 \] Bước 3: Vẽ đồ thị - Đồ thị trên khoảng \( x < 3 \): Đồ thị là đường thẳng \( y = -2x + 2 \). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Khi \( x = 0 \), \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Điểm: \( (0, 2) \). - Khi \( x = 1 \), \( y = -2(1) + 2 = 0 \). Điểm: \( (1, 0) \). - Đồ thị trên khoảng \( x \geq 3 \): Đồ thị là đường thẳng \( y = 4x - 16 \). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Khi \( x = 3 \), \( y = 4(3) - 16 = 12 - 16 = -4 \). Điểm: \( (3, -4) \). - Khi \( x = 4 \), \( y = 4(4) - 16 = 16 - 16 = 0 \). Điểm: \( (4, 0) \). Bước 4: Kết hợp các đoạn đồ thị - Vẽ đoạn thẳng \( y = -2x + 2 \) từ \( x = -\infty \) đến \( x = 3 \). - Vẽ đoạn thẳng \( y = 4x - 16 \) từ \( x = 3 \) đến \( x = +\infty \). - Tại \( x = 3 \), cả hai đoạn đồ thị đều có giá trị \( y = -4 \), do đó đồ thị liên tục tại điểm này. Kết luận Đồ thị của hàm số \( y = |3x - 9| + x - 7 \) là sự kết hợp của hai đoạn thẳng: \( y = -2x + 2 \) cho \( x < 3 \) và \( y = 4x - 16 \) cho \( x \geq 3 \). Đồ thị liên tục tại \( x = 3 \).