Câu 2: Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-3>0$ trong khoảng nào dưới đây. $A,\left(-\infty;3\right).$ $B,\left(1;3\right).$ $C,\left(3;+\infty\right).$ $D,\left(1;+\infty\right).$

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng mà tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \) lớn hơn 0. Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình \( -x^2 + 4x - 3 = 0 \). Phương trình \( -x^2 + 4x - 3 = 0 \) có thể viết lại thành: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Ta giải phương trình này bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Bước 2: Xác định dấu của tam thức \( -x^2 + 4x - 3 \) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm. Tam thức \( -x^2 + 4x - 3 \) là một parabol mở xuống (vì hệ số của \( x^2 \) là âm). Do đó, tam thức này sẽ dương giữa hai nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Bước 3: Kết luận khoảng mà tam thức \( -x^2 + 4x - 3 \) lớn hơn 0. Tam thức \( -x^2 + 4x - 3 \) lớn hơn 0 trong khoảng: \[ (1; 3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B, (1; 3) \]