Giải hộ mình câu này với các bạn

Ví dụ 7: Để xét dấu của biểu thức \( f(x) = x^2 + 2mx + 3m - 2 \), chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \). Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) \[ x^2 + 2mx + 3m - 2 = 0 \] Bước 2: Tính biệt thức \( \Delta \) \[ \Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (3m - 2) \] \[ \Delta = 4m^2 - 12m + 8 \] Bước 3: Xét dấu của \( \Delta \) - Nếu \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. - Nếu \( \Delta = 0 \), phương trình có nghiệm kép. - Nếu \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm thực. Bước 4: Giải các trường hợp Trường hợp 1: \( \Delta > 0 \) \[ 4m^2 - 12m + 8 > 0 \] \[ m^2 - 3m + 2 > 0 \] \[ (m - 1)(m - 2) > 0 \] Do đó, \( m < 1 \) hoặc \( m > 2 \). Trường hợp 2: \( \Delta = 0 \) \[ 4m^2 - 12m + 8 = 0 \] \[ m^2 - 3m + 2 = 0 \] \[ (m - 1)(m - 2) = 0 \] Do đó, \( m = 1 \) hoặc \( m = 2 \). Trường hợp 3: \( \Delta < 0 \) \[ 4m^2 - 12m + 8 < 0 \] \[ m^2 - 3m + 2 < 0 \] \[ (m - 1)(m - 2) < 0 \] Do đó, \( 1 < m < 2 \). Bước 5: Kết luận - Nếu \( m < 1 \) hoặc \( m > 2 \), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, do đó \( f(x) \) có thể đổi dấu. - Nếu \( m = 1 \) hoặc \( m = 2 \), phương trình có nghiệm kép, do đó \( f(x) \) không đổi dấu. - Nếu \( 1 < m < 2 \), phương trình vô nghiệm thực, do đó \( f(x) \) không đổi dấu. Vậy, tùy theo giá trị của tham số \( m \), biểu thức \( f(x) = x^2 + 2mx + 3m - 2 \) có các tính chất về dấu như sau: - Nếu \( m < 1 \) hoặc \( m > 2 \), \( f(x) \) có thể đổi dấu. - Nếu \( m = 1 \) hoặc \( m = 2 \), \( f(x) \) không đổi dấu. - Nếu \( 1 < m < 2 \), \( f(x) \) không đổi dấu.