làm phần c ko dùng đg trung bình Bài 3: (2,5điểm) Cho AABC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyên,AM. Qua H kẻ $HD//AC(D\in AB)$ và $HP//AB(P\in AC).$ Đoạn DP cắt AH,AM lần,lượt tại O và N.,a) Chứng minh tứ giác ADHP là hình chữ nhật.,b) Chứng minh tứ giác $AH=DP$ và $\Delta MAC$ cân.,c) Chứng minh AAPN là tam giác vuông.

Question

Accepted Answer

{"userId":5424637,"userName":"hưng bùi đức gia"}

a, Xét tứ giác ADHP có:

HD // AP (Do HD // AC)

HP // AD (Do HP //AB)

Suy ra ADHP là hình bình hành có: DAB = 90 $$\circ$$ (Tam giác ABC vuông tại A).

Suy ra ADHP là hình chữ nhật (Điều phải chứng minh).

b, Vì ADHP là hình chữ nhật nên AH = DP (điều phải chững minh)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC.

Suy ra AM = 1/2 BC.

Mà BM = MC = 1/2 BC (đường trung tuyến AM của tám giác ABC ứng với cạnh BC)

Suy ra AM = BM = CM.

Xét tam giác MAC có:

AM CM (chứng minh trên)

Suy ra tam giác MAC cân tại M. (Điều phải chứng minh)

c, Xét tam giác ABH vuông tại H có: Góc B + Góc BAH = 90$$\circ$$ (Hai góc phụ nhau)

Mà : Góc BAH + Góc HAP = 90 $$\circ$$

Suy ra Góc B = Góc HAP (1)

Có O là giao điểm của 2 đường chéo DP và HA trong chình chữ nhật ADHP.

Suy ra O là trung điểm của AH, DP

Mà AH = DP (chứng minh ý c)

Suy ra OD = OP = OH = OA

Xét tam giác OAP có:

OA = OP (chứng minh trên)

Suy ra tam giác OAP cân tại O

Suy ra Góc OAP = Góc OPA

Hay góc HAP = góc OPA (2)

Từ (1) và (2) Suy ra góc B = góc OPA hay góc B = góc NPA

Có góc B + Góc C = 90 $$\circ$$ (Hai góc phụ nhau)

mà góc C = góc MAC (tam giác MAC cân tại M) hay góc C = góc NAP

Suy ra Góc B + Góc NAP = 90$$\circ$$

Mà Góc B = Góc OPA (chứng minh trên)

Suy ra Góc NPA + Góc NAP = 90$$\circ$$

Xét tam giác APN có:

Góc NPA + Góc NAP + Góc ANP = 180$$\circ$$ (Tổng 3 góc trong một tam giác)

90$$\circ$$ + Góc ANP = 180$$\circ$$

Góc ANP = 180$$\circ$$ - 90$$\circ$$ = 90$$\circ$$

Xét tam giác APN có : Góc ANP = 90$$\circ$$

Suy ra tam giác APN vuông tại N. (Điều phải chứng minh).