Giúp mình với!

Câu 9: a) Đúng. Vì hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức A là $2{x}^{2}y$ có bậc là 3. b) Đúng. Vì $A=2{x}^{2}y+{x}^{2}+{y}^{2}+xy-2{x}^{2}y={x}^{2}+{y}^{2}+xy$ c) Sai. Vì $C=A+B={x}^{2}+{y}^{2}+xy+\left(-3xy\right)={x}^{2}+{y}^{2}-2xy$ d) Sai. Vì thay $x=24,y=25$ vào đa thức $C={x}^{2}+{y}^{2}-2xy$ ta được $C={24}^{2}+{25}^{2}-2\times 24\times 25=1$ Câu 1: 1. a) \( xy(x+y) = x^2y + xy^2 \) b) \( (x-2)^2 + 2x(x-6) = x^2 - 4x + 4 + 2x^2 - 12x = 3x^2 - 16x + 4 \) c) \( (2x^2 - 5xy - 4y^2)x - (2x^4y + 3x^3y^2 - xy^4) : xy \) \( = 2x^3 - 5x^2y - 4xy^2 - \left( \frac{2x^4y}{xy} + \frac{3x^3y^2}{xy} - \frac{xy^4}{xy} \right) \) \( = 2x^3 - 5x^2y - 4xy^2 - (2x^3 + 3x^2y - y^3) \) \( = 2x^3 - 5x^2y - 4xy^2 - 2x^3 - 3x^2y + y^3 \) \( = -8x^2y - 4xy^2 + y^3 \) 2. \( A = (x+2)^3 - (x-2)^3 - 12(x+1)(x-1) \) \( = (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - 12(x^2 - 1) \) \( = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 - 12x^2 + 12 \) \( = 12x^2 + 16 - 12x^2 + 12 \) \( = 28 \) Giá trị của biểu thức \( A \) là 28, không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \). Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Viết đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà: Giả sử mảnh đất làm nhà có chiều dài là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). Vì mảnh đất có dạng hình chữ nhật, chu vi của mảnh đất sẽ được tính bằng công thức: \[ C = 2(x + y) \] Vậy, đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà là \( 2(x + y) \). 2. Tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu: Theo đề bài, chu vi của mảnh đất làm nhà bằng 40m. Do đó, ta có phương trình: \[ 2(x + y) = 40 \] Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được: \[ x + y = 20 \] Giả sử khu vườn hình vuông ban đầu có cạnh là \( a \) (m). Vì mảnh đất làm nhà nằm ở góc khu vườn, nên chiều dài và chiều rộng của mảnh đất làm nhà không thể lớn hơn cạnh của khu vườn. Do đó, ta có: \[ x \leq a \quad \text{và} \quad y \leq a \] Để tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu, ta cần biết giá trị của \( a \). Tuy nhiên, từ phương trình \( x + y = 20 \), ta có thể suy ra rằng: \[ a \geq \frac{x + y}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Vì \( a \) là cạnh của hình vuông, nên \( a \) phải là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 10. Giả sử \( a = 10 \), thì diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là: \[ S = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{m}^2 \] Vậy, diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là 100 m². Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan: - Gọi M là trung điểm của cạnh AB, do đó \(AM = MB\). - Đường thẳng MN song song với BC và cắt AC tại N. - Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho \(BD = MN\). 2. Sử dụng tính chất của các đường thẳng song song: Vì MN song song với BC, theo định lý về đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: \[ \frac{AN}{NC} = \frac{AM}{MB} \] Do M là trung điểm của AB, nên \(AM = MB\). Do đó, ta có: \[ \frac{AN}{NC} = 1 \quad \Rightarrow \quad AN = NC \] Điều này có nghĩa là N là trung điểm của AC. 3. Xác định độ dài đoạn MN: Vì MN song song với BC và N là trung điểm của AC, nên theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ MN = \frac{1}{2} \times BC \] 4. Xác định điểm D trên BC: Theo giả thiết, \(BD = MN\). Do đó, ta có: \[ BD = \frac{1}{2} \times BC \] Điều này có nghĩa là D là trung điểm của BC. 5. Kết luận: Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng N là trung điểm của AC và D là trung điểm của BC. Điều này thỏa mãn các điều kiện của bài toán.