1 đồng hồ có kim phút dài 3cm, kin giờ dài 2cm, hỏi lúc 14:00 thì khoảng cách giữa hai đầu kim là bao nhiêu

Để tìm khoảng cách giữa hai đầu kim của đồng hồ lúc 14:00, ta cần xác định vị trí của kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ. 1. Vị trí của kim giờ: - Lúc 14:00, kim giờ chỉ vào số 2 trên mặt đồng hồ. Vì mỗi số trên mặt đồng hồ cách nhau 30 độ (360 độ chia cho 12 giờ), nên kim giờ tạo với vị trí 12 giờ một góc là \(2 \times 30 = 60\) độ. 2. Vị trí của kim phút: - Lúc 14:00, kim phút chỉ vào số 12 trên mặt đồng hồ. Do đó, kim phút tạo với vị trí 12 giờ một góc là 0 độ. 3. Góc giữa kim giờ và kim phút: - Góc giữa kim giờ và kim phút lúc 14:00 là 60 độ (vì kim giờ ở vị trí số 2 và kim phút ở vị trí số 12). 4. Tính khoảng cách giữa hai đầu kim: - Sử dụng định lý cosin trong tam giác có hai cạnh là độ dài của kim giờ và kim phút, và góc giữa chúng là 60 độ: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)} \] Trong đó: - \(a = 2\) cm (độ dài kim giờ), - \(b = 3\) cm (độ dài kim phút), - \(C = 60\) độ. Thay các giá trị vào công thức: \[ d = \sqrt{2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \cos(60^\circ)} \] \[ d = \sqrt{4 + 9 - 12 \times \frac{1}{2}} \] \[ d = \sqrt{4 + 9 - 6} \] \[ d = \sqrt{7} \] Vậy, khoảng cách giữa hai đầu kim lúc 14:00 là \(\sqrt{7}\) cm.