Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 2: Để chứng minh rằng \( n^5 - 5n^3 + 4n \) chia hết cho 120, ta sẽ chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5 và 7 (vì \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)). Bước 1: Chứng minh \( n^5 - 5n^3 + 4n \) chia hết cho 2. Ta có \( n^5 - 5n^3 + 4n = n(n^4 - 5n^2 + 4) \). Nếu \( n \) là số chẵn, thì \( n \) chia hết cho 2. Nếu \( n \) là số lẻ, thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \) cũng là số lẻ, do đó \( n(n^4 - 5n^2 + 4) \) chia hết cho 2. Bước 2: Chứng minh \( n^5 - 5n^3 + 4n \) chia hết cho 3. Ta có \( n^5 - 5n^3 + 4n = n(n^4 - 5n^2 + 4) \). Nếu \( n \equiv 0 \pmod{3} \), thì \( n \) chia hết cho 3. Nếu \( n \equiv 1 \pmod{3} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 1 - 5 + 4 \equiv 0 \pmod{3} \). Nếu \( n \equiv 2 \pmod{3} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 16 - 20 + 4 \equiv 0 \pmod{3} \). Bước 3: Chứng minh \( n^5 - 5n^3 + 4n \) chia hết cho 5. Ta có \( n^5 - 5n^3 + 4n = n(n^4 - 5n^2 + 4) \). Nếu \( n \equiv 0 \pmod{5} \), thì \( n \) chia hết cho 5. Nếu \( n \equiv 1 \pmod{5} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 1 - 5 + 4 \equiv 0 \pmod{5} \). Nếu \( n \equiv 2 \pmod{5} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 16 - 20 + 4 \equiv 0 \pmod{5} \). Nếu \( n \equiv 3 \pmod{5} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 81 - 45 + 4 \equiv 0 \pmod{5} \). Nếu \( n \equiv 4 \pmod{5} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 256 - 80 + 4 \equiv 0 \pmod{5} \). Bước 4: Chứng minh \( n^5 - 5n^3 + 4n \) chia hết cho 7. Ta có \( n^5 - 5n^3 + 4n = n(n^4 - 5n^2 + 4) \). Nếu \( n \equiv 0 \pmod{7} \), thì \( n \) chia hết cho 7. Nếu \( n \equiv 1 \pmod{7} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 1 - 5 + 4 \equiv 0 \pmod{7} \). Nếu \( n \equiv 2 \pmod{7} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 16 - 20 + 4 \equiv 0 \pmod{7} \). Nếu \( n \equiv 3 \pmod{7} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 81 - 45 + 4 \equiv 0 \pmod{7} \). Nếu \( n \equiv 4 \pmod{7} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 256 - 80 + 4 \equiv 0 \pmod{7} \). Nếu \( n \equiv 5 \pmod{7} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 625 - 125 + 4 \equiv 0 \pmod{7} \). Nếu \( n \equiv 6 \pmod{7} \), thì \( n^4 - 5n^2 + 4 \equiv 1296 - 180 + 4 \equiv 0 \pmod{7} \). Vậy \( n^5 - 5n^3 + 4n \) chia hết cho 120.