Câu $\rm 17$.

Câu 17: Để hàm số \( y = \frac{3x}{\sqrt{2\sin^2 x - m \sin x + 1}} \) xác định trên \(\mathbb{R}\), mẫu số của phân thức phải khác 0, tức là: \[ 2\sin^2 x - m \sin x + 1 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}. \] Đặt \( t = \sin x \). Ta có \( t \in [-1, 1] \). Bất đẳng thức trở thành: \[ 2t^2 - mt + 1 > 0 \quad \forall t \in [-1, 1]. \] Xét hàm số \( f(t) = 2t^2 - mt + 1 \) trên khoảng \([-1, 1]\). Để \( f(t) > 0 \) trên toàn bộ khoảng \([-1, 1]\), ta cần đảm bảo rằng \( f(t) \) không có nghiệm thực trong khoảng này. Điều này xảy ra khi \( f(t) \) luôn dương trên \([-1, 1]\). Ta sẽ kiểm tra giá trị của \( f(t) \) tại các điểm biên \( t = -1 \) và \( t = 1 \): \[ f(-1) = 2(-1)^2 - m(-1) + 1 = 2 + m + 1 = m + 3, \] \[ f(1) = 2(1)^2 - m(1) + 1 = 2 - m + 1 = 3 - m. \] Để \( f(t) > 0 \) tại cả hai điểm biên, ta cần: \[ m + 3 > 0 \quad \text{và} \quad 3 - m > 0. \] Giải các bất phương trình này: \[ m + 3 > 0 \implies m > -3, \] \[ 3 - m > 0 \implies m < 3. \] Do đó, \( m \) phải thỏa mãn: \[ -3 < m < 3. \] Tiếp theo, ta kiểm tra đỉnh của parabol \( f(t) = 2t^2 - mt + 1 \). Đỉnh của parabol này nằm tại: \[ t = \frac{m}{4}. \] Để \( f(t) > 0 \) tại đỉnh, ta cần: \[ f\left(\frac{m}{4}\right) > 0. \] Thay \( t = \frac{m}{4} \) vào \( f(t) \): \[ f\left(\frac{m}{4}\right) = 2\left(\frac{m}{4}\right)^2 - m\left(\frac{m}{4}\right) + 1 = \frac{2m^2}{16} - \frac{m^2}{4} + 1 = \frac{m^2}{8} - \frac{m^2}{4} + 1 = -\frac{m^2}{8} + 1. \] Để \( f\left(\frac{m}{4}\right) > 0 \): \[ -\frac{m^2}{8} + 1 > 0 \implies 1 > \frac{m^2}{8} \implies m^2 < 8 \implies -2\sqrt{2} < m < 2\sqrt{2}. \] Kết hợp các điều kiện đã tìm được: \[ -3 < m < 3 \quad \text{và} \quad -2\sqrt{2} < m < 2\sqrt{2}. \] Do \( -2\sqrt{2} \approx -2.828 \) và \( 2\sqrt{2} \approx 2.828 \), nên điều kiện cuối cùng là: \[ -2\sqrt{2} < m < 2\sqrt{2}. \] Vậy, giá trị của \( m \) để hàm số \( y = \frac{3x}{\sqrt{2\sin^2 x - m \sin x + 1}} \) xác định trên \(\mathbb{R}\) là: \[ \boxed{-2\sqrt{2} < m < 2\sqrt{2}}. \]