Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 19: Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \(x + 2y > 0\) - Đây là bất phương trình có hai biến \(x\) và \(y\), nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. B. \(\frac{1}{x} - 3 > 0\) - Đây là bất phương trình có chứa phân thức \(\frac{1}{x}\), nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. C. \(x^2 + 1 > 0\) - Đây là bất phương trình có chứa lũy thừa bậc hai của \(x\), nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. D. \(\frac{x}{2} + 1 > 0\) - Đây là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\) với \(a = \frac{1}{2}\) và \(b = 1\), nên là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn là: \(D.~\frac{x}{2} + 1 > 0\) Đáp án: \(D.~\frac{x}{2} + 1 > 0\) Câu 20: Ta có: $x(5x+1)+4(x+3)\geq 5x^2$ $\Leftrightarrow 5x^2+x+4x+12\geq 5x^2$ $\Leftrightarrow 5x^2+5x+12\geq 5x^2$ $\Leftrightarrow 5x+12\geq 0$ $\Leftrightarrow x\geq -\frac{12}{5}$ Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là $-2$. Câu 21: Để giải bài toán này, ta cần nhớ định nghĩa của cosin trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, cosin của một góc nhọn bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. Cho tam giác \( MNP \) vuông tại \( M \), ta có: - Cạnh huyền là \( NP \). - Cạnh kề với góc \( \angle MNP \) là \( MN \). Do đó, cosin của góc \( \angle MNP \) được tính bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền: \[ \cos \angle MNP = \frac{MN}{NP} \] Vậy đáp án đúng là \( A.~\frac{MN}{NP} \). Câu 22: Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ định nghĩa của tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông MNP vuông tại M, góc MNP là góc nhọn. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông được định nghĩa như sau: - Tang của một góc nhọn trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối diện với góc đó và cạnh kề với góc đó. Xét tam giác MNP vuông tại M: - Góc MNP là góc nhọn. - Cạnh đối diện với góc MNP là cạnh MN. - Cạnh kề với góc MNP là cạnh MP. Do đó, ta có: \[ \tan \text{MNP} = \frac{\text{Cạnh đối diện}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{MN}{MP} \] Vậy đáp án đúng là C. \(\frac{MN}{MP}\). Câu 23: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của góc nhọn và các hàm lượng giác cơ bản. Cho hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ\). Điều này có nghĩa là \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau. 1. Tính chất của góc phụ nhau: - \(\sin\alpha = \cos\beta\) - \(\cos\alpha = \sin\beta\) - \(\tan\alpha = \cot\beta\) - \(\cot\alpha = \tan\beta\) Dựa vào các tính chất trên, ta có thể kiểm tra từng khẳng định: A. \(\tan\alpha = \sin\beta\) - Theo tính chất của góc phụ nhau, \(\sin\beta = \cos\alpha\), không bằng \(\tan\alpha\). Vậy khẳng định này sai. B. \(\tan\alpha = \cot\beta\) - Theo tính chất của góc phụ nhau, \(\tan\alpha = \cot\beta\). Vậy khẳng định này đúng. C. \(\tan\alpha = \cos\beta\) - Theo tính chất của góc phụ nhau, \(\cos\beta = \sin\alpha\), không bằng \(\tan\alpha\). Vậy khẳng định này sai. D. \(\tan\alpha = \tan\beta\) - Theo tính chất của góc phụ nhau, \(\tan\alpha\) không bằng \(\tan\beta\). Vậy khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là \(B.~\tan\alpha = \cot\beta\). Câu 24: Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức: \[ A = \tan\alpha \cdot \tan(\alpha + 10^0) \cdot \tan(\alpha + 20^0) \cdot \tan(70^0 - \alpha) \cdot \tan(80^0 - \alpha) \cdot \tan(90^0 - \alpha) \] Trước tiên, ta sử dụng một số tính chất của hàm số lượng giác: 1. \(\tan(90^0 - \alpha) = \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}\) 2. \(\tan(80^0 - \alpha) = \cot(\alpha + 10^0) = \frac{1}{\tan(\alpha + 10^0)}\) 3. \(\tan(70^0 - \alpha) = \cot(\alpha + 20^0) = \frac{1}{\tan(\alpha + 20^0)}\) Thay các giá trị này vào biểu thức \(A\), ta có: \[ A = \tan\alpha \cdot \tan(\alpha + 10^0) \cdot \tan(\alpha + 20^0) \cdot \frac{1}{\tan(\alpha + 20^0)} \cdot \frac{1}{\tan(\alpha + 10^0)} \cdot \frac{1}{\tan\alpha} \] Khi đó, các cặp \(\tan\alpha\) và \(\frac{1}{\tan\alpha}\), \(\tan(\alpha + 10^0)\) và \(\frac{1}{\tan(\alpha + 10^0)}\), \(\tan(\alpha + 20^0)\) và \(\frac{1}{\tan(\alpha + 20^0)}\) sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \[ A = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là 1. Do đó, đáp án đúng là B. 1. Câu 25: Để tìm giá trị của \(\tan B\), ta cần xác định độ dài của cạnh \(AB\) trong tam giác vuông \( \triangle ABC \). Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \(A\) có \(AC = 4\) và \(BC = 5\). Sử dụng định lý Pythagore, ta có: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào phương trình: \[ AB^2 + 4^2 = 5^2 \] \[ AB^2 + 16 = 25 \] \[ AB^2 = 25 - 16 \] \[ AB^2 = 9 \] \[ AB = 3 \] Bây giờ, ta có độ dài của các cạnh \(AB = 3\), \(AC = 4\), và \(BC = 5\). Giá trị của \(\tan B\) trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề của góc \(B\). Do đó: \[ \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3} \] Vậy, đáp án đúng là \(D. \frac{4}{3}\). Câu 26: Để tìm tỉ số lượng giác \(\sin C\) trong tam giác vuông \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh \(BC\): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(\Delta ABH\): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 13^2 = AH^2 + 5^2 \] \[ 169 = AH^2 + 25 \] \[ AH^2 = 144 \Rightarrow AH = 12 \, \text{cm} \] 2. Tính độ dài cạnh \(AC\): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(\Delta AHC\): \[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \] Ta cần tìm \(HC\) trước. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \[ \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} \] \[ \frac{1}{12^2} = \frac{1}{13^2} + \frac{1}{AC^2} \] \[ \frac{1}{144} = \frac{1}{169} + \frac{1}{AC^2} \] \[ \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{144} - \frac{1}{169} \] Tính toán: \[ \frac{1}{AC^2} = \frac{169 - 144}{144 \times 169} = \frac{25}{24336} \] \[ AC^2 = \frac{24336}{25} = 973.44 \Rightarrow AC \approx 31.2 \, \text{cm} \] 3. Tính \(\sin C\): \(\sin C = \frac{AB}{BC}\) Tính \(BC\) bằng định lý Pythagore trong tam giác \(\Delta ABC\): \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 13^2 + 31.2^2 \] \[ BC^2 = 169 + 973.44 = 1142.44 \] \[ BC \approx 33.8 \, \text{cm} \] Tính \(\sin C\): \[ \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{13}{33.8} \approx 0.38 \] Vậy, \(\sin C \approx 0.38\). Đáp án đúng là \(D. \sin C \approx 0.38\). Câu 27: Để tìm tỉ số lượng giác \(\cos B\), ta cần tìm độ dài cạnh \(AB\) và \(BC\) trong tam giác vuông \(\Delta ABC\). 1. Tìm \(AH\): Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(\Delta AHC\): \[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \] \[ AH^2 + 6^2 = 15^2 \] \[ AH^2 + 36 = 225 \] \[ AH^2 = 189 \] \[ AH = \sqrt{189} = 3\sqrt{21} \] 2. Tìm \(AB\): Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(\Delta ABH\): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Ta cần tìm \(BH\) trước. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \[ \frac{CH}{AC} = \frac{AH}{AB} \] \[ \frac{6}{15} = \frac{3\sqrt{21}}{AB} \] \[ AB = \frac{15 \times 3\sqrt{21}}{6} = \frac{45\sqrt{21}}{6} = \frac{15\sqrt{21}}{2} \] 3. Tìm \(BC\): Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(\Delta ABC\): \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = \left(\frac{15\sqrt{21}}{2}\right)^2 + 15^2 \] \[ BC^2 = \frac{225 \times 21}{4} + 225 \] \[ BC^2 = \frac{4725}{4} + 225 \] \[ BC^2 = \frac{4725 + 900}{4} = \frac{5625}{4} \] \[ BC = \frac{75}{2} \] 4. Tính \(\cos B\): \[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{15\sqrt{21}}{2}}{\frac{75}{2}} = \frac{15\sqrt{21}}{75} = \frac{\sqrt{21}}{5} \] Vậy, \(\cos B = \frac{\sqrt{21}}{5}\). Đáp án đúng là: \(B.~\cos B=\frac{\sqrt{21}}{5}\). Câu 28: Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), có \( \angle ABC = 60^\circ \) và \( AB = 5 \, \text{cm} \). Ta cần tìm độ dài cạnh \( AC \). Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} \] Vì \( \angle ABC = 60^\circ \), ta có: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Thay vào công thức: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{5} \] Giải phương trình trên để tìm \( AC \): \[ AC = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh \( AC \) là \( \frac{5\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \). Đáp án đúng là B. \( \frac{5\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \).