Trả lời đúng sai có giải thích

Câu 3: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Xác nhận hàm chiều cao \( h(t) \) Hàm tốc độ tăng trưởng chiều cao của cây lúa là \( v(t) = -0,1t^3 + 1,1t^2 \). Chiều cao \( h(t) \) là tích phân của \( v(t) \) cộng với chiều cao ban đầu. Tích phân của \( v(t) \) là: \[ \int v(t) \, dt = \int (-0,1t^3 + 1,1t^2) \, dt = -\frac{0,1}{4}t^4 + \frac{1,1}{3}t^3 + C \] Với \( C \) là hằng số tích phân. Chiều cao ban đầu là 20 cm, tức là \( h(0) = 20 \). Thay \( t = 0 \) vào phương trình: \[ h(0) = -\frac{0,1}{4}(0)^4 + \frac{1,1}{3}(0)^3 + C = 20 \] Suy ra \( C = 20 \). Vậy hàm chiều cao là: \[ h(t) = -\frac{1}{40}t^4 + \frac{11}{30}t^3 + 20 \] b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao kéo dài 12 tuần Điều này có nghĩa là sau 12 tuần, tốc độ tăng trưởng chiều cao \( v(t) \) sẽ bằng 0 hoặc âm. Ta kiểm tra: \[ v(t) = -0,1t^3 + 1,1t^2 = 0 \] Giải phương trình: \[ t^2(-0,1t + 1,1) = 0 \] Ta có \( t = 0 \) hoặc \( -0,1t + 1,1 = 0 \). Giải \( -0,1t + 1,1 = 0 \): \[ -0,1t = -1,1 \implies t = 11 \] Vậy giai đoạn tăng trưởng kéo dài đến tuần thứ 11, nhưng có thể kéo dài đến tuần thứ 12 nếu xét điều kiện thực tế. c) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm Để tìm chiều cao tối đa, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( h(t) \). Tính đạo hàm \( h'(t) \): \[ h'(t) = -\frac{1}{10}t^3 + \frac{11}{10}t^2 \] Giải phương trình \( h'(t) = 0 \): \[ -\frac{1}{10}t^3 + \frac{11}{10}t^2 = 0 \] \[ t^2(-t + 11) = 0 \] Ta có \( t = 0 \) hoặc \( t = 11 \). Tính \( h(11) \): \[ h(11) = -\frac{1}{40}(11)^4 + \frac{11}{30}(11)^3 + 20 \] Tính toán ra \( h(11) = 150 \) cm. d) Thời điểm cây phát triển nhanh nhất, chiều cao lớn hơn 80 cm Tốc độ phát triển nhanh nhất khi \( v'(t) = 0 \). Tính \( v'(t) \): \[ v'(t) = -0,3t^2 + 2,2t \] Giải \( v'(t) = 0 \): \[ -0,3t^2 + 2,2t = 0 \] \[ t(-0,3t + 2,2) = 0 \] Ta có \( t = 0 \) hoặc \( t = \frac{22}{3} \approx 7,33 \). Tính \( h\left(\frac{22}{3}\right) \): \[ h\left(\frac{22}{3}\right) = -\frac{1}{40}\left(\frac{22}{3}\right)^4 + \frac{11}{30}\left(\frac{22}{3}\right)^3 + 20 \] Tính toán ra \( h\left(\frac{22}{3}\right) > 80 \) cm. Vậy, vào thời điểm cây phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm.