Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (2; -1;-2), B(3;1;2), C (1;-1;1)và D (xD; yD; zD). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) vecto AB (1;2;4).
b) vecto DC=(1-xD;-1- yD;1- zD)
c) vecto DC = vecto AB
d) Tọa độ điểm D là (0; 3; 3).

Question

Accepted Answer

Để xác định đúng hay sai của các mệnh đề, ta cần thực hiện các bước tính toán sau:

a) Mệnh đề: $\vec{AB} = (1; 2; 4)$

Tính $\vec{AB}$:
$$
\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (3 - 2; 1 - (-1); 2 - (-2)) = (1; 2; 4)
$$

Mệnh đề a) đúng.

b) Mệnh đề: $\vec{DC} = (1 - x_D; -1 - y_D; 1 - z_D)$

Tính $\vec{DC}$:
$$
\vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D; z_C - z_D) = (1 - x_D; -1 - y_D; 1 - z_D)
$$

Mệnh đề b) đúng.

c) Mệnh đề: $\vec{DC} = \vec{AB}$

Từ mệnh đề a), ta có $\vec{AB} = (1; 2; 4)$.

Để $\vec{DC} = \vec{AB}$, ta cần:
$$
(1 - x_D; -1 - y_D; 1 - z_D) = (1; 2; 4)
$$

Giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
1 - x_D = 1 \
-1 - y_D = 2 \
1 - z_D = 4
\end{cases}
$$

Giải từng phương trình:
1. $1 - x_D = 1 \Rightarrow x_D = 0$
2. $-1 - y_D = 2 \Rightarrow y_D = -3$
3. $1 - z_D = 4 \Rightarrow z_D = -3$

Vậy tọa độ điểm D phải là $(0; -3; -3)$.

Mệnh đề c) sai vì tọa độ D không thỏa mãn.

d) Mệnh đề: Tọa độ điểm D là $(0; 3; 3)$

Từ phần c), ta đã tìm được tọa độ điểm D là $(0; -3; -3)$.

Mệnh đề d) sai.

Tóm lại:
- Mệnh đề a) đúng.
- Mệnh đề b) đúng.
- Mệnh đề c) sai.
- Mệnh đề d) sai.

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (2; -1;-2), B(3;1;2), C (1;-1;1)và D (xD; yD; zD). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) vecto AB (1;2;4). b) vecto DC=(1-xD;-1- yD;1- zD) c) vecto DC = v...