làm một cách tóm tắt từ bài 1 đến bài 8

Câu 1: a) Căn bậc hai số học của 25 là 5 vì \( 5^2 = 25 \). b) Căn bậc hai số học của 0.0001 là 0.01 vì \( (0.01)^2 = 0.0001 \). c) Căn bậc hai số học của \( \frac{9}{25} \) là \( \frac{3}{5} \) vì \( \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} \). d) Số -6 không có căn bậc hai số học vì không tồn tại số thực nào mà bình phương của nó bằng -6. Câu 2: Ta sẽ tính từng giá trị một theo thứ tự đã cho: 1. Tính \(\sqrt{100}\): \[ \sqrt{100} = 10 \] 2. Tính \(\sqrt{\frac{9}{4}}\): \[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \] 3. Tính \(-\sqrt{(-5)^2}\): \[ -\sqrt{(-5)^2} = -\sqrt{25} = -5 \] 4. Tính \(\sqrt{5^2}\): \[ \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \] 5. Tính \(\sqrt{5^2}\) (lặp lại): \[ \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \] 6. Tính \(\sqrt{100}\) (lặp lại): \[ \sqrt{100} = 10 \] 7. Tính \(\sqrt{100}\) (lặp lại): \[ \sqrt{100} = 10 \] 8. Tính \(\sqrt{\frac{9}{4}}\) (lặp lại): \[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \] 9. Tính \(-\sqrt{(-5)^2}\) (lặp lại): \[ -\sqrt{(-5)^2} = -\sqrt{25} = -5 \] 10. Tính \(\sqrt{5^2}\) (lặp lại): \[ \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \] 11. Tính \(\sqrt{5^2}\) (lặp lại): \[ \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \] Vậy các giá trị lần lượt là: \[ 10; \frac{3}{2}; -5; 5; 5; 10; 10; \frac{3}{2}; -5; 5; 5 \] Câu 3: a) Ta có: \[ \sqrt{2} \approx 1.41421356237 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta được: \[ \sqrt{2} \approx 1.41 \] b) Ta có: \[ \sqrt{9} = 3 \] Do đó: \[ \sqrt{9} = 3.00 \] c) Ta có: \[ \sqrt{5} \approx 2.2360679775 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta được: \[ \sqrt{5} \approx 2.24 \] d) Ta có: \[ \sqrt{0.25} = 0.5 \] Do đó: \[ \sqrt{0.25} = 0.50 \] Vậy các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là: a) \( \sqrt{2} \approx 1.41 \) b) \( \sqrt{9} = 3.00 \) c) \( \sqrt{5} \approx 2.24 \) d) \( \sqrt{0.25} = 0.50 \) Câu 4: a) Ta có $\sqrt{2}\approx 1,41421...$ Do đó $\sqrt{2}\approx 1,4.$ b) Ta có $\sqrt{3}\approx 1,73205...$ Do đó $\sqrt{3}\approx 1,7.$ c) Ta có $\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2.1,41421...\approx 2,82842...$ Do đó $\sqrt{8}\approx 2,8.$ d) Ta có $\sqrt{10}\approx 3,16228...$ Do đó $\sqrt{10}\approx 3,2.$ Câu 5: a) Ta có: \[ \sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5 \] b) Ta có: \[ \sqrt{2\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \] c) Ta có: \[ \sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1.25 \] d) Ta có: \[ \sqrt{1\frac{15}{49}} = \sqrt{\frac{64}{49}} = \frac{8}{7} \approx 1.14 \] Câu 6: a) Ta có: \[ \sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \] b) Ta có: \[ \sqrt{(-2)^4} = \sqrt{16} = 4 \] c) Ta có: \[ -\sqrt{400} = -\sqrt{20^2} = -20 \] d) Ta có: \[ -\sqrt{7^2} = -7 \] e) Ta có: \[ \sqrt{(3^2)^2} = \sqrt{9^2} = 9 \] f) Ta có: \[ \sqrt{(2^2)^5} = \sqrt{4^5} = \sqrt{1024} = 32 \] g) Ta có: \[ \sqrt{3,2,0,2} \] Biểu thức này không đúng vì căn bậc hai chỉ áp dụng cho một số hoặc một biểu thức đơn lẻ. Do đó, biểu thức này không có nghĩa trong ngữ cảnh toán học thông thường. Câu 7: Căn bậc hai của một số \( a \) là số \( b \) sao cho \( b^2 = a \). Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng số để tìm ra số mà nó là căn bậc hai của số nào. 1. Số \( 5 \): - Ta có \( 5^2 = 25 \) - Vậy \( 5 \) là căn bậc hai của \( 25 \). 2. Số \( 0 \): - Ta có \( 0^2 = 0 \) - Vậy \( 0 \) là căn bậc hai của \( 0 \). 3. Số \( -1 \): - Ta có \( (-1)^2 = 1 \) - Vậy \( -1 \) là căn bậc hai của \( 1 \). 4. Số \( \frac{5}{2} \): - Ta có \( \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \) - Vậy \( \frac{5}{2} \) là căn bậc hai của \( \frac{25}{4} \). 5. Số \( \sqrt{3} \): - Ta có \( (\sqrt{3})^2 = 3 \) - Vậy \( \sqrt{3} \) là căn bậc hai của \( 3 \). 6. Số \( -0,4 \): - Ta có \( (-0,4)^2 = 0,16 \) - Vậy \( -0,4 \) là căn bậc hai của \( 0,16 \). 7. Số \( 5\frac{2}{3} \): - Ta có \( 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \) - Ta có \( \left(\frac{17}{3}\right)^2 = \frac{289}{9} \) - Vậy \( 5\frac{2}{3} \) là căn bậc hai của \( \frac{289}{9} \). Tóm lại: - \( 5 \) là căn bậc hai của \( 25 \). - \( 0 \) là căn bậc hai của \( 0 \). - \( -1 \) là căn bậc hai của \( 1 \). - \( \frac{5}{2} \) là căn bậc hai của \( \frac{25}{4} \). - \( \sqrt{3} \) là căn bậc hai của \( 3 \). - \( -0,4 \) là căn bậc hai của \( 0,16 \). - \( 5\frac{2}{3} \) là căn bậc hai của \( \frac{289}{9} \). Câu 8: a) \( J~A = \sqrt{49} - \sqrt{25} + \sqrt{(-1)^2} \) Ta có: \[ \sqrt{49} = 7 \] \[ \sqrt{25} = 5 \] \[ \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \] Do đó: \[ J~A = 7 - 5 + 1 = 3 \] b) \( B = \sqrt{36} - \sqrt{(-3)^2} + \sqrt{16} \) Ta có: \[ \sqrt{36} = 6 \] \[ \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 \] \[ \sqrt{16} = 4 \] Do đó: \[ B = 6 - 3 + 4 = 7 \] c) \( C = \sqrt{\frac{9}{16}} + \sqrt{\frac{25}{4}} + \sqrt{(-2)^4} \) Ta có: \[ \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \] \[ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \] \[ \sqrt{(-2)^4} = \sqrt{16} = 4 \] Do đó: \[ C = \frac{3}{4} + \frac{5}{2} + 4 = \frac{3}{4} + \frac{10}{4} + \frac{16}{4} = \frac{29}{4} = 7.25 \] d) \( D = \sqrt{\sqrt{\frac{16}{81}}} + \sqrt{\sqrt{3^3}} + \sqrt{(-6)^2} \) Ta có: \[ \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{4}{9} \] \[ \sqrt{\sqrt{\frac{16}{81}}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \] \[ \sqrt{3^3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] \[ \sqrt{\sqrt{3^3}} = \sqrt{3\sqrt{3}} \approx 2.279 \] \[ \sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36} = 6 \] Do đó: \[ D = \frac{2}{3} + 2.279 + 6 \approx 8.912 \] e) \( B = \sqrt{(-2)^2} + \sqrt{(-3)^2} - \sqrt{-(-4)^3} \) Ta có: \[ \sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2 \] \[ \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 \] \[ \sqrt{-(-4)^3} = \sqrt{-(-64)} = \sqrt{64} = 8 \] Do đó: \[ B = 2 + 3 - 8 = -3 \] f) \( E = \sqrt{1^{822}} - \sqrt{2026^6} + \sqrt{(-2)^2} \) Ta có: \[ \sqrt{1^{822}} = \sqrt{1} = 1 \] \[ \sqrt{2026^6} = 2026^3 \] \[ \sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2 \] Do đó: \[ E = 1 - 2026^3 + 2 = 3 - 2026^3 \]