Giải hộ mình câu này với các bạn. Và giải thích bản chất câu này.

Để rút gọn biểu thức $(a\sqrt{\frac{3}{a}} + 3\sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12a^3}) : \sqrt{3a}$ với $a > 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn từng hạng tử trong dấu ngoặc đơn: - Hạng tử đầu tiên: $a\sqrt{\frac{3}{a}}$ Ta có $a\sqrt{\frac{3}{a}} = a \cdot \sqrt{\frac{3}{a}} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}} = \sqrt{a^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3a}$ - Hạng tử thứ hai: $3\sqrt{\frac{a}{3}}$ Ta có $3\sqrt{\frac{a}{3}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{a}{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{3}} = \sqrt{9} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{3a}$ - Hạng tử thứ ba: $\sqrt{12a^3}$ Ta có $\sqrt{12a^3} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot a^2 \cdot a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot a \cdot \sqrt{a} = 2a\sqrt{3a}$ Bước 2: Kết hợp các hạng tử đã rút gọn: $(a\sqrt{\frac{3}{a}} + 3\sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12a^3}) = \sqrt{3a} + \sqrt{3a} + 2a\sqrt{3a} = 2\sqrt{3a} + 2a\sqrt{3a}$ Bước 3: Chia biểu thức đã rút gọn cho $\sqrt{3a}$: $\frac{2\sqrt{3a} + 2a\sqrt{3a}}{\sqrt{3a}} = \frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{3a}} + \frac{2a\sqrt{3a}}{\sqrt{3a}} = 2 + 2a$ Vậy biểu thức đã rút gọn là $2 + 2a$.