giải với ạ

Câu 31: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm trong hình hộp và kiểm tra các điều kiện đã cho. 1. Xác định tọa độ các điểm: - Điểm \( A(2;1;0) \) - Điểm \( C(0;3;0) \) - Điểm \( C'( -1;2;1) \) - Điểm \( D'(0;-2;0) \) 2. Kiểm tra tọa độ các điểm A', B': - Đề bài cho hai khả năng: - A. \( A'(1;0;-1),~B'(0;4;2) \) - B. \( B(1;5;1),~D(1;-1;-1) \) 3. Kiểm tra tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}\): - C. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}\) - D. \(\overrightarrow{B'}D = \overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}\) 4. Tính toán và kiểm tra: - Tính \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = (0 - 2; 3 - 1; 0 - 0) = (-2; 2; 0) \] - Tính \(\overrightarrow{CC'}\): \[ \overrightarrow{CC'} = (-1 - 0; 2 - 3; 1 - 0) = (-1; -1; 1) \] - Tính \(\overrightarrow{CD'}\): \[ \overrightarrow{CD'} = (0 - 0; -2 - 3; 0 - 0) = (0; -5; 0) \] - Kiểm tra \(\overrightarrow{AB}\) với C: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - 2; 5 - 1; 1 - 0) = (-1; 4; 1) \] Không khớp với C. - Kiểm tra \(\overrightarrow{B'}D\) với D: \[ \overrightarrow{B'}D = (1 - 0; -1 - 4; -1 - 2) = (1; -5; -3) \] Khớp với D. 5. Kết luận: - Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{B'}D = \overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}\) là đúng. - Do đó, đáp án đúng là D.