Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tính thể tích khối chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy: Hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông \( ABCD \) với cạnh \( a \). Tâm của hình vuông \( ABCD \) là giao điểm của hai đường chéo, ký hiệu là \( O \). Độ dài đường chéo của hình vuông là \( a\sqrt{2} \), do đó bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp đáy là: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] 2. Tính chiều cao của hình chóp: Vì hình chóp tứ giác đều nên \( SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2} \). Để tìm chiều cao \( SO \) của hình chóp, ta sử dụng tam giác vuông \( \triangle SAO \) với \( SA = a\sqrt{2} \) và \( AO = \frac{a}{\sqrt{2}} \). Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle SAO \): \[ SA^2 = SO^2 + AO^2 \] \[ (a\sqrt{2})^2 = SO^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 \] \[ 2a^2 = SO^2 + \frac{a^2}{2} \] \[ SO^2 = 2a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{4a^2}{2} - \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{2} \] \[ SO = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2} \] 3. Tính thể tích khối chóp: Thể tích \( V \) của khối chóp \( S.ABCD \) được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \] Diện tích đáy \( ABCD \) là: \[ \text{Diện tích đáy} = a^2 \] Do đó, thể tích khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a\sqrt{6}}{2} = \frac{a^3\sqrt{6}}{6} \] Vậy, thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) là \( \frac{a^3\sqrt{6}}{6} \).