Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu hỏi: 3 Tìm GTNN: $A=\frac{-15}{|2x-1|+y^2-4y+9}$ $B=2x^2-5x+y^2+2xy-4.$. Đáp án: Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $A$ và $B$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Biểu thức $A$: \[ A = \frac{-15}{|2x-1| + y^2 - 4y + 9} \] 1. Xét mẫu số của phân số: \[ |2x-1| + y^2 - 4y + 9 \] 2. Ta biết rằng \( |2x-1| \geq 0 \) và \( y^2 - 4y + 9 = (y-2)^2 + 5 \geq 5 \). 3. Do đó, mẫu số luôn lớn hơn hoặc bằng 5: \[ |2x-1| + y^2 - 4y + 9 \geq 5 \] 4. Vì mẫu số luôn lớn hơn hoặc bằng 5, nên giá trị của phân số \(\frac{-15}{|2x-1| + y^2 - 4y + 9}\) sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng \(-3\): \[ \frac{-15}{|2x-1| + y^2 - 4y + 9} \geq -3 \] 5. Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-3\), đạt được khi \( |2x-1| = 0 \) và \( y = 2 \): \[ |2x-1| = 0 \implies x = \frac{1}{2} \] \[ y = 2 \] Biểu thức \(B\): \[ B = 2x^2 - 5x + y^2 + 2xy - 4 \] 1. Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng tìm GTNN: \[ B = 2x^2 - 5x + y^2 + 2xy - 4 \] 2. Ta viết lại biểu thức dưới dạng: \[ B = 2x^2 + 2xy + y^2 - 5x - 4 \] 3. Ta thấy rằng \( 2x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 + x^2 \). 4. Do đó, biểu thức \(B\) có thể viết lại thành: \[ B = (x + y)^2 + x^2 - 5x - 4 \] 5. Để tìm GTNN của \(B\), ta xét \( (x + y)^2 + x^2 - 5x - 4 \). 6. Ta thấy rằng \( (x + y)^2 \geq 0 \) và \( x^2 - 5x - 4 \) có thể tìm GTNN bằng cách hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 - 5x - 4 = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{41}{4} \] 7. Do đó, GTNN của \(B\) là \(-\frac{41}{4}\), đạt được khi \( x = \frac{5}{2} \) và \( y = -\frac{5}{2} \). Tóm lại: - Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-3\), đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \) và \( y = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(-\frac{41}{4}\), đạt được khi \( x = \frac{5}{2} \) và \( y = -\frac{5}{2} \).