Câu $\rm 2.$

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: "IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC), (JAD)." - Xét mặt phẳng (IBC): Vì J là trung điểm của AD, nên J không nằm trên mặt phẳng (IBC) trừ khi AD nằm trong mặt phẳng này, điều này không xảy ra vì AD không có điểm chung với BC. - Xét mặt phẳng (JAD): I là trung điểm của BC, nên I không nằm trên mặt phẳng (JAD) trừ khi BC nằm trong mặt phẳng này, điều này không xảy ra vì BC không có điểm chung với AD. - Do đó, IJ không thể là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD). Kết luận: Mệnh đề a là Sai. Mệnh đề b: "ND là giao tuyến của hai mặt phẳng (MND), (ADC)." - Xét mặt phẳng (MND): ND là một phần của mặt phẳng này vì N và D đều nằm trên mặt phẳng. - Xét mặt phẳng (ADC): ND cũng là một phần của mặt phẳng này vì N nằm trên AC và D nằm trên AD. - Do đó, ND là giao tuyến của hai mặt phẳng (MND) và (ADC). Kết luận: Mệnh đề b là Đúng. Mệnh đề c: "BI là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCI), (ABD)." - Xét mặt phẳng (BCI): BI là một phần của mặt phẳng này vì B và I đều nằm trên BC. - Xét mặt phẳng (ABD): BI cũng là một phần của mặt phẳng này vì B nằm trên AB và I là trung điểm của BC. - Do đó, BI là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCI) và (ABD). Kết luận: Mệnh đề c là Đúng. Mệnh đề d: "Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC), (DMN) song song với đường thẳng IJ." - Xét mặt phẳng (IBC): Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng khác sẽ là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (IBC). - Xét mặt phẳng (DMN): Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng khác sẽ là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (DMN). - Để giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) song song với IJ, cần có một điều kiện đặc biệt về vị trí của các điểm I, J, M, N, D, B, C. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này xảy ra. - Do đó, không có cơ sở để khẳng định giao tuyến của hai mặt phẳng này song song với IJ. Kết luận: Mệnh đề d là Sai. Tóm lại: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai