Cho O đường kính AB. Điểm C thuộc O. Gọi H là trung điểm BC. TIếp tuyến tại B của O cắt OH tại , AD cắt O tại E. CM DE/DH = DO/DA

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của đường tròn và tam giác.

Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản

- Gọi $ O $ là tâm của đường tròn $ (O) $ có đường kính $ AB $.
- Điểm $ C $ thuộc đường tròn $ (O) $.
- $ H $ là trung điểm của đoạn thẳng $ BC $.
- Tiếp tuyến tại $ B $ của đường tròn $ (O) $ cắt đường thẳng $ OH $ tại $ D $.
- Đường thẳng $ AD $ cắt đường tròn $ (O) $ tại $ E $.

Bước 2: Sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường kính

- Vì $ AB $ là đường kính, nên $ \angle ACB = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Tiếp tuyến tại $ B $ vuông góc với bán kính $ OB $, do đó $ \angle OBD = 90^\circ $.

Bước 3: Chứng minh tỷ lệ $\frac{DE}{DH} = \frac{DO}{DA}$

- Xét tam giác $ \triangle OBD $ và tam giác $ \triangle ADE $.
- Do $ \angle OBD = \angle ADE = 90^\circ $, hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc (AA).
- Từ tính chất đồng dạng, ta có:
  $$
  \frac{DE}{DH} = \frac{DO}{DA}
  $$

Bước 4: Kết luận

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $\frac{DE}{DH} = \frac{DO}{DA}$ dựa trên tính chất đồng dạng của các tam giác trong bài toán.