Giup mik vs

Câu 20: Để tìm tọa độ điểm \( I(a; b; c) \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \), ta cần giải hệ phương trình sau: 1. \( IA = IB \) 2. \( IB = IC \) Bước 1: Tính các vector và độ dài - Vector \( \overrightarrow{AB} = (4 - 5; 3 - 1; 2 - 5) = (-1; 2; -3) \) - Vector \( \overrightarrow{AC} = (-3 - 5; -2 - 1; 1 - 5) = (-8; -3; -4) \) Bước 2: Tính độ dài các cạnh - \( AB = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \) - \( AC = \sqrt{(-8)^2 + (-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 9 + 16} = \sqrt{89} \) - \( BC = \sqrt{(4 + 3)^2 + (3 + 2)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{49 + 25 + 1} = \sqrt{75} \) Bước 3: Thiết lập hệ phương trình Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh, do đó: - \( IA = IB \Rightarrow \sqrt{(a - 5)^2 + (b - 1)^2 + (c - 5)^2} = \sqrt{(a - 4)^2 + (b - 3)^2 + (c - 2)^2} \) - \( IB = IC \Rightarrow \sqrt{(a - 4)^2 + (b - 3)^2 + (c - 2)^2} = \sqrt{(a + 3)^2 + (b + 2)^2 + (c - 1)^2} \) Bước 4: Giải hệ phương trình Giải phương trình \( IA = IB \): \[ (a - 5)^2 + (b - 1)^2 + (c - 5)^2 = (a - 4)^2 + (b - 3)^2 + (c - 2)^2 \] Rút gọn: \[ (a - 5)^2 - (a - 4)^2 + (b - 1)^2 - (b - 3)^2 + (c - 5)^2 - (c - 2)^2 = 0 \] \[ -2a + 10 - 4b + 8 - 6c + 21 = 0 \] \[ -2a - 4b - 6c + 39 = 0 \quad \Rightarrow \quad a + 2b + 3c = 19.5 \] Giải phương trình \( IB = IC \): \[ (a - 4)^2 + (b - 3)^2 + (c - 2)^2 = (a + 3)^2 + (b + 2)^2 + (c - 1)^2 \] Rút gọn: \[ (a - 4)^2 - (a + 3)^2 + (b - 3)^2 - (b + 2)^2 + (c - 2)^2 - (c - 1)^2 = 0 \] \[ -14a - 10b - 2c + 29 = 0 \] \[ 7a + 5b + c = 14.5 \] Bước 5: Giải hệ phương trình Giải hệ: \[ \begin{cases} a + 2b + 3c = 19.5 \\ 7a + 5b + c = 14.5 \end{cases} \] Giải hệ này để tìm \( a, b, c \). Bước 6: Tính giá trị \( a + 2b + c^2 \) Sau khi tìm được \( a, b, c \), tính \( a + 2b + c^2 \). Do không có đủ thông tin để giải tiếp, bạn có thể tiếp tục giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị cụ thể. Câu 21: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính độ dài đoạn \(AB\) và góc \(\widehat{AOB}\) - Độ dài đoạn \(AB = 2\sqrt{10}\). Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian: \[ AB = \sqrt{(a-4)^2 + b^2 + 0^2} = 2\sqrt{10} \] \[ (a-4)^2 + b^2 = 40 \] - Góc \(\widehat{AOB} = 45^\circ\). Sử dụng công thức tích vô hướng: \[ \cos \widehat{AOB} = \frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{OB}|} \] \[ \overrightarrow{OA} = (4, 0, 0), \quad \overrightarrow{OB} = (a, b, 0) \] \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 4a \] \[ |\overrightarrow{OA}| = 4, \quad |\overrightarrow{OB}| = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ \cos 45^\circ = \frac{4a}{4 \cdot \sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ 4a = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ 8a^2 = 2(a^2 + b^2) \] \[ 6a^2 = 2b^2 \] \[ 3a^2 = b^2 \] \[ b = \sqrt{3}a \] Bước 2: Tính thể tích khối tứ diện \(OABC\) Thể tích khối tứ diện: \[ V = \frac{1}{6} \left| \overrightarrow{OA} \cdot (\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}) \right| \] \[ \overrightarrow{OC} = (0, 0, c) \] \[ \overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{vmatrix} = (bc, -ac, 0) \] \[ \overrightarrow{OA} \cdot (\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}) = 4bc \] \[ V = \frac{1}{6} \times 4bc = \frac{2bc}{3} \] \[ \frac{2bc}{3} = 8 \] \[ bc = 12 \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ các phương trình: 1. \((a-4)^2 + b^2 = 40\) 2. \(b = \sqrt{3}a\) 3. \(bc = 12\) Thay \(b = \sqrt{3}a\) vào phương trình 3: \[ \sqrt{3}a \cdot c = 12 \Rightarrow c = \frac{12}{\sqrt{3}a} = \frac{4\sqrt{3}}{a} \] Thay vào phương trình 1: \[ (a-4)^2 + 3a^2 = 40 \] \[ a^2 - 8a + 16 + 3a^2 = 40 \] \[ 4a^2 - 8a - 24 = 0 \] \[ a^2 - 2a - 6 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 1 \pm \sqrt{7} \] Vì \(a > 0\), chọn \(a = 1 + \sqrt{7}\). Tính \(b\) và \(c\): \[ b = \sqrt{3}(1 + \sqrt{7}) \] \[ c = \frac{4\sqrt{3}}{1 + \sqrt{7}} \] Bước 4: Tính tổng \(T = a + b + c\) \[ T = (1 + \sqrt{7}) + \sqrt{3}(1 + \sqrt{7}) + \frac{4\sqrt{3}}{1 + \sqrt{7}} \] Tính toán cụ thể: \[ T = 1 + \sqrt{7} + \sqrt{3} + \sqrt{21} + \frac{4\sqrt{3}(1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7})(1 - \sqrt{7})} \] \[ = 1 + \sqrt{7} + \sqrt{3} + \sqrt{21} + \frac{4\sqrt{3} - 4\sqrt{21}}{-6} \] \[ = 1 + \sqrt{7} + \sqrt{3} + \sqrt{21} - \frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{2\sqrt{21}}{3} \] Kết quả cuối cùng: \[ T = 1 + \sqrt{7} + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4\sqrt{21}}{3} \] Tổng \(T\) là giá trị cần tìm. Câu 22: Để tìm tọa độ điểm \( M(a; b; 0) \) thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \) sao cho \( MA^2 + MB^2 + MC^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính các khoảng cách bình phương: - \( MA^2 = (a - 1)^2 + (b - 1)^2 + 1^2 \) - \( MB^2 = (a + 1)^2 + (b - 2)^2 + 1^2 \) - \( MC^2 = (a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (-5)^2 \) 2. Tổng các khoảng cách bình phương: \[ MA^2 + MB^2 + MC^2 = [(a - 1)^2 + (b - 1)^2 + 1] + [(a + 1)^2 + (b - 2)^2 + 1] + [(a - 3)^2 + (b - 6)^2 + 25] \] \[ = (a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 + 1) + (a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4b + 4 + 1) + (a^2 - 6a + 9 + b^2 - 12b + 36 + 25) \] \[ = 3a^2 + 3b^2 - 6a - 6b + 78 \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \[ f(a, b) = 3a^2 + 3b^2 - 6a - 6b + 78 \] Đạo hàm riêng theo \( a \) và \( b \): \[ \frac{\partial f}{\partial a} = 6a - 6 = 0 \Rightarrow a = 1 \] \[ \frac{\partial f}{\partial b} = 6b - 6 = 0 \Rightarrow b = 1 \] Vậy điểm \( M(1, 1, 0) \) là điểm mà \( MA^2 + MB^2 + MC^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Tính \( a - b \): Với \( a = 1 \) và \( b = 1 \), ta có: \[ a - b = 1 - 1 = 0 \] Vậy \( a - b = 0 \). Câu 1: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\): \[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \] Áp dụng công thức trên cho hai điểm \(A(-1;2;3)\) và \(B(3;0;-2)\): - Tọa độ \(x\) của \(\overrightarrow{AB}\) là: \(x_2 - x_1 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4\). - Tọa độ \(y\) của \(\overrightarrow{AB}\) là: \(y_2 - y_1 = 0 - 2 = -2\). - Tọa độ \(z\) của \(\overrightarrow{AB}\) là: \(z_2 - z_1 = -2 - 3 = -5\). Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \((4, -2, -5)\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~\overrightarrow{AB}=(4;-2;-5)\). Câu 2: Để xác định vectơ $\overrightarrow{AD}$ bằng vectơ nào trong các lựa chọn đã cho, ta cần xem xét cấu trúc của hình hộp chữ nhật và các vectơ liên quan. 1. Xác định vectơ $\overrightarrow{AD}$: - Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, các đỉnh $A, B, C, D$ nằm trên cùng một mặt phẳng đáy. Vectơ $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ điểm $A$ đến điểm $D$ trên cùng một cạnh của đáy. 2. Xét các lựa chọn: - Lựa chọn A: $\overrightarrow{CD}$ - Vectơ $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ điểm $C$ đến điểm $D$. Trong hình hộp chữ nhật, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CD}$ không song song và không cùng phương, vì $A$ và $C$ là hai đỉnh khác nhau trên đáy. Do đó, $\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{CD}$. - Lựa chọn B: $\overrightarrow{B^\prime C}$ - Vectơ $\overrightarrow{B^\prime C}$ là vectơ từ điểm $B'$ (trên mặt phẳng trên) đến điểm $C$ (trên mặt phẳng đáy). Hai điểm này không nằm trên cùng một cạnh của hình hộp chữ nhật, do đó $\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{B^\prime C}$. - Lựa chọn C: $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ - Vectơ $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ là vectơ từ điểm $A'$ đến điểm $B'$ trên mặt phẳng trên của hình hộp chữ nhật. Vectơ này song song với cạnh $AB$ của đáy, không cùng phương với $\overrightarrow{AD}$. Do đó, $\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{A^\prime B^\prime}$. - Lựa chọn D: $\overrightarrow{D^\prime A}$ - Vectơ $\overrightarrow{D^\prime A}$ là vectơ từ điểm $D'$ (trên mặt phẳng trên) đến điểm $A$ (trên mặt phẳng đáy). Hai điểm này không nằm trên cùng một cạnh của hình hộp chữ nhật, do đó $\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{D^\prime A}$. 3. Kết luận: - Trong các lựa chọn đã cho, không có vectơ nào bằng $\overrightarrow{AD}$. Tuy nhiên, nếu xét trong hình hộp chữ nhật, vectơ $\overrightarrow{AD}$ sẽ bằng vectơ $\overrightarrow{BC}$ vì chúng cùng phương và có độ dài bằng nhau (cùng là cạnh của hình hộp chữ nhật). Do đó, không có lựa chọn nào trong các đáp án A, B, C, D là đúng. Tuy nhiên, nếu có lựa chọn $\overrightarrow{BC}$, thì đó sẽ là đáp án đúng. Câu 3: Để tính độ dài của vectơ \(|\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}|\), trước tiên ta cần tính vectơ \(\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}\). Cho \(\overrightarrow{u} = (1; 1; 0)\) và \(\overrightarrow{v} = (2; 0; -1)\). Tính \(2\overrightarrow{v}\): \[ 2\overrightarrow{v} = 2 \cdot (2; 0; -1) = (4; 0; -2) \] Bây giờ, tính \(\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}\): \[ \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (1; 1; 0) + (4; 0; -2) = (1+4; 1+0; 0-2) = (5; 1; -2) \] Tiếp theo, tính độ dài của vectơ \((5; 1; -2)\): \[ |\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}| = \sqrt{5^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 1 + 4} = \sqrt{30} \] Vậy độ dài của vectơ \(|\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}|\) là \(\sqrt{30}\). Đáp án đúng là \(A.~\sqrt{30}\). Câu 4: Để hai véctơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ vuông góc với nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{u} = (2; 3; -1)$ và $\overrightarrow{v} = (5; -4; m)$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-4) + (-1) \cdot m \] Tính từng phần: - $2 \cdot 5 = 10$ - $3 \cdot (-4) = -12$ - $(-1) \cdot m = -m$ Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 10 - 12 - m = -2 - m \] Để $\overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{v}$, ta cần: \[ -2 - m = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ m = -2 \] Vậy giá trị của $m$ để $\overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{v}$ là $m = -2$. Do đó, đáp án đúng là $A.~m=-2.$ Câu 5: Để tìm tọa độ điểm \( C' \) trong hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \), ta cần sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian. 1. Xác định tọa độ điểm \( C \): - Hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \) có các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] - Tính vector \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = (0 - (-3); 2 - 0; 0 - 0) = (3; 2; 0) \] - Tính vector \( \overrightarrow{AD} \): \[ \overrightarrow{AD} = (0 - (-3); 0 - 0; 1 - 0) = (3; 0; 1) \] - Sử dụng tính chất \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \), ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (3; 2; 0) \] - Sử dụng tính chất \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \), ta có: \[ \overrightarrow{BC} = (3; 0; 1) \] - Tọa độ điểm \( D \) là \( (0; 0; 1) \), do đó tọa độ điểm \( C \) là: \[ C = D + \overrightarrow{DC} = (0 + 3; 0 + 2; 1 + 0) = (3; 2; 1) \] 2. Xác định tọa độ điểm \( C' \): - Tính vector \( \overrightarrow{AA'} \): \[ \overrightarrow{AA'} = (1 - (-3); 2 - 0; 3 - 0) = (4; 2; 3) \] - Sử dụng tính chất của hình hộp, ta có: \[ \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AA'} = (4; 2; 3) \] - Tọa độ điểm \( C \) là \( (3; 2; 1) \), do đó tọa độ điểm \( C' \) là: \[ C' = C + \overrightarrow{CC'} = (3 + 4; 2 + 2; 1 + 3) = (7; 4; 4) \] Vậy tọa độ điểm \( C' \) là \( (7; 4; 4) \). Đáp án đúng là \( D. C'(7; 4; 4) \). Câu 6: Để tìm số đo góc \( A \) của tam giác \( ABC \), ta cần tính góc giữa hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \). Bước 1: Tính các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (3 - 8, 5 - 9, 1 - 2) = (-5, -4, -1)\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = (11 - 8, 10 - 9, 4 - 2) = (3, 1, 2)\). Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-5) \cdot 3 + (-4) \cdot 1 + (-1) \cdot 2 = -15 - 4 - 2 = -21 \] Bước 3: Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). - Độ dài của \(\overrightarrow{AB}\): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 16 + 1} = \sqrt{42} \] - Độ dài của \(\overrightarrow{AC}\): \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} \] Bước 4: Tính cosin của góc \( A \). \[ \cos A = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} = \frac{-21}{\sqrt{42} \cdot \sqrt{14}} \] Tính \(\sqrt{42} \cdot \sqrt{14}\): \[ \sqrt{42} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{42 \times 14} = \sqrt{588} = 14\sqrt{3} \] Do đó: \[ \cos A = \frac{-21}{14\sqrt{3}} = -\frac{1}{2} \] Bước 5: Xác định góc \( A \). Vì \(\cos A = -\frac{1}{2}\), nên góc \( A = 120^\circ\). Vậy số đo góc \( A \) của tam giác \( ABC \) là \( 120^\circ \). Đáp án đúng là A. 120". Câu 7: Để tìm giá trị của $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$, ta cần sử dụng công thức: \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\|\overrightarrow{a}\| \cdot \|\overrightarrow{b}\|} \] Bước 1: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$. Cho $\overrightarrow{a} = (1, 0, -3)$ và $\overrightarrow{b} = (-1, -2, 0)$, ta có: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot (-2) + (-3) \cdot 0 = -1 + 0 + 0 = -1 \] Bước 2: Tính độ dài của các vectơ $\|\overrightarrow{a}\|$ và $\|\overrightarrow{b}\|$. \[ \|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 0 + 9} = \sqrt{10} \] \[ \|\overrightarrow{b}\| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5} \] Bước 3: Tính $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$. \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{-1}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}} \] Vậy, giá trị của $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ là $-\frac{1}{5\sqrt{2}}$. Do đó, đáp án đúng là $D.~-\frac{1}{5\sqrt{2}}$. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) bằng \(60^\circ\). Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ Vectơ \(\overrightarrow{u} = (x, 0, 1)\) và \(\overrightarrow{v} = (\sqrt{2}, -\sqrt{2}, 0)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x \cdot \sqrt{2} + 0 \cdot (-\sqrt{2}) + 1 \cdot 0 = x\sqrt{2} \] Bước 2: Tính độ dài của các vectơ Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là: \[ \|\overrightarrow{u}\| = \sqrt{x^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{x^2 + 1} \] Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{v}\) là: \[ \|\overrightarrow{v}\| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2 + 0^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \] Bước 3: Sử dụng công thức cosin cho góc giữa hai vectơ Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là \(60^\circ\), do đó: \[ \cos 60^\circ = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow{u}\| \cdot \|\overrightarrow{v}\|} \] Vì \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{x^2 + 1} \cdot 2} \] Bước 4: Giải phương trình Rút gọn phương trình: \[ \frac{1}{2} = \frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x^2 + 1}} \] Nhân cả hai vế với \(2\sqrt{x^2 + 1}\): \[ \sqrt{x^2 + 1} = x\sqrt{2} \] Bình phương hai vế: \[ x^2 + 1 = 2x^2 \] Giải phương trình: \[ x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Kết luận Giá trị của \( x \) để góc giữa hai vectơ bằng \(60^\circ\) là \(x = \pm 1\). Vậy đáp án đúng là \(B.~x=\pm1.\)