Giải phương trình sau: x ^ 2 + 2x - 2 = 0

Ta có phương trình: \[ x^2 + 2x - 2 = 0 \] Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương (completing the square). Bước 1: Chuyển vế hằng số sang bên phải: \[ x^2 + 2x = 2 \] Bước 2: Thêm vào cả hai vế một số để vế trái trở thành một bình phương hoàn chỉnh. Ta cần thêm \(1\) (vì \((\frac{2}{2})^2 = 1\)): \[ x^2 + 2x + 1 = 2 + 1 \] Bước 3: Viết lại phương trình dưới dạng bình phương hoàn chỉnh: \[ (x + 1)^2 = 3 \] Bước 4: Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x + 1 = \pm \sqrt{3} \] Bước 5: Giải cho \(x\): \[ x + 1 = \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = -\sqrt{3} \] \[ x = \sqrt{3} - 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{3} - 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \sqrt{3} - 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{3} - 1 \]