Câu $\rm 1.$

Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần tìm góc nhị diện giữa mặt bên và mặt trên của hình chóp cụt đều. Bước 1: Xác định các yếu tố của hình chóp cụt - Đáy lớn là hình vuông có cạnh \(40 \, \text{cm}\). - Đáy nhỏ là hình vuông có cạnh \(20 \, \text{cm}\). - Cạnh bên của hình chóp cụt là \(10\sqrt{5} \, \text{cm}\). Bước 2: Tính chiều cao của hình chóp cụt Gọi \(h\) là chiều cao của hình chóp cụt. Ta có tam giác vuông với cạnh huyền là cạnh bên của hình chóp cụt và hai cạnh góc vuông là chiều cao \(h\) và nửa hiệu của hai cạnh đáy. Nửa hiệu của hai cạnh đáy là: \[ \frac{40 - 20}{2} = 10 \, \text{cm} \] Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: \[ h^2 + 10^2 = (10\sqrt{5})^2 \] \[ h^2 + 100 = 500 \] \[ h^2 = 400 \] \[ h = 20 \, \text{cm} \] Bước 3: Tính góc nhị diện \(a\) Góc nhị diện giữa mặt bên và mặt trên của hình chóp cụt chính là góc giữa đường cao của mặt bên và mặt phẳng đáy nhỏ. Trong tam giác vuông, góc này có thể được tính bằng cách sử dụng tỉ số giữa chiều cao \(h\) và nửa hiệu của hai cạnh đáy: \[ \tan a = \frac{h}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] Suy ra: \[ a = \tan^{-1}(2) \] Vậy, góc nhị diện \(a\) có số đo là \(\tan^{-1}(2)\) độ.