Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức dân số \( A(t) = P \cdot e^{rt} \), trong đó: - \( P \) là dân số của năm lấy làm mốc (năm 2024), - \( A(t) \) là dân số sau \( t \) năm, - \( r \) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, - \( t \) là số năm kể từ năm 2024. Biết rằng: - Dân số Việt Nam vào năm 2024 là \( P = 101112656 \) người, - Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là \( r = 0,99\% = 0,0099 \). Chúng ta cần tìm \( t \) sao cho \( A(t) > 110000000 \). Bước 1: Thiết lập bất phương trình: \[ 101112656 \cdot e^{0,0099t} > 110000000 \] Bước 2: Chia cả hai vế cho 101112656: \[ e^{0,0099t} > \frac{110000000}{101112656} \] Bước 3: Tính giá trị của phân số: \[ \frac{110000000}{101112656} \approx 1,0877 \] Bước 4: Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế: \[ 0,0099t > \ln(1,0877) \] Bước 5: Tính giá trị của \( \ln(1,0877) \): \[ \ln(1,0877) \approx 0,084 \] Bước 6: Giải bất phương trình để tìm \( t \): \[ t > \frac{0,084}{0,0099} \] \[ t > 8,48 \] Bước 7: Vì \( t \) phải là số nguyên, nên \( t \geq 9 \). Do đó, từ năm 2024 + 9 = 2033 trở đi, dân số Việt Nam sẽ vượt quá 110 triệu người. Đáp số: Từ năm 2033 trở đi, dân số Việt Nam sẽ vượt quá 110 triệu người.