giải giúp mình

Câu 1: Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định có thể đúng hoặc sai. (a) Mấy giờ rồi? - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề. (b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. - Đây là một câu khẳng định, có thể đúng hoặc sai, do đó đây là một mệnh đề. (c) 2 > 3. - Đây là một câu khẳng định, có thể đúng hoặc sai, do đó đây là một mệnh đề. (d) Ôi mệt quá! - Đây là một câu cảm thán, không phải là một mệnh đề. Như vậy, trong các câu trên, có 2 câu là mệnh đề. Đáp án: C. 2. Câu 2: A. Người miền Trung khổ quá! Câu này không thể khẳng định chắc chắn vì nó phụ thuộc vào hoàn cảnh cụ thể của mỗi người. Do đó, đây không phải là một mệnh đề đúng. B. Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam. Câu này sai vì thủ đô của nước Việt Nam là Hà Nội, không phải Thành phố Hồ Chí Minh. Do đó, đây không phải là một mệnh đề đúng. C. Phương trình \( x - 1 = 0 \) vô nghiệm. Phương trình \( x - 1 = 0 \) có nghiệm là \( x = 1 \). Do đó, đây không phải là một mệnh đề đúng. D. 5 là số lẻ. Câu này đúng vì 5 là số lẻ. Do đó, đây là một mệnh đề đúng. Vậy, trong các câu trên, câu D là mệnh đề đúng. Câu 3: Để kiểm tra các mệnh đề $P(1)$, $P(2)$, $P(3)$, và $P(4)$, chúng ta sẽ thay từng giá trị của $x$ vào bất đẳng thức $x + 10 \geq x^2$ và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng hay không. 1. Kiểm tra $P(1)$: Thay $x = 1$ vào bất đẳng thức: \[ 1 + 10 \geq 1^2 \implies 11 \geq 1 \] Bất đẳng thức này đúng, nên $P(1)$ đúng. 2. Kiểm tra $P(2)$: Thay $x = 2$ vào bất đẳng thức: \[ 2 + 10 \geq 2^2 \implies 12 \geq 4 \] Bất đẳng thức này đúng, nên $P(2)$ đúng. 3. Kiểm tra $P(3)$: Thay $x = 3$ vào bất đẳng thức: \[ 3 + 10 \geq 3^2 \implies 13 \geq 9 \] Bất đẳng thức này đúng, nên $P(3)$ đúng. 4. Kiểm tra $P(4)$: Thay $x = 4$ vào bất đẳng thức: \[ 4 + 10 \geq 4^2 \implies 14 \geq 16 \] Bất đẳng thức này sai, nên $P(4)$ sai. Do đó, mệnh đề sai là $D.~P(4).$ Đáp án: $D.~P(4).$ Câu 4: Phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},~x^2-x+3< 0^{\prime\prime}$ là: $P(x):^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},~x^2-x+3< 0^{\prime\prime}$ Phủ định của $P(x)$ sẽ là: $\neg P(x):^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},~x^2-x+3\geq0^{\prime\prime}$ Do đó, đáp án đúng là: $B.~\exists x\in\mathbb{R},~x^2-x+3\geq0.$ Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các cách phát biểu của mệnh đề kéo theo $A \Rightarrow B$ và cách phát biểu lại mệnh đề "Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang". Phần 1: Xác định phát biểu nào không thể dùng để phát biểu mệnh đề $A \Rightarrow B$ Mệnh đề $A \Rightarrow B$ có thể được phát biểu dưới nhiều dạng khác nhau: - Nếu A thì B. - A kéo theo B. - A là điều kiện đủ để có B. Trong các lựa chọn trên, phát biểu "A là điều kiện cần để có B" không thể dùng để phát biểu mệnh đề $A \Rightarrow B$. Vì "điều kiện cần" thường liên quan đến mệnh đề ngược lại, tức là $B \Rightarrow A$, chứ không phải $A \Rightarrow B$. Do đó, đáp án là: D. A là điều kiện cần để có B. Phần 2: Phát biểu lại mệnh đề "Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang" Mệnh đề "Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang" có thể được phát biểu lại như sau: - Tứ giác T là hình thang là điều kiện đủ để T là hình bình hành. - Tứ giác T là hình bình hành là điều kiện cần để T là hình thang. Trong các lựa chọn trên, phát biểu "Tứ giác T là hình thang là điều kiện cần và đủ để T là hình bình hành" không chính xác vì nó đòi hỏi cả hai chiều của mối quan hệ, trong khi thực tế chỉ có một chiều từ hình bình hành đến hình thang. Do đó, đáp án là: C. Tứ giác T là hình thang là điều kiện cần để T là hình bình hành. Kết luận Đáp án cho phần 1: D. A là điều kiện cần để có B. Đáp án cho phần 2: C. Tứ giác T là hình thang là điều kiện cần để T là hình bình hành. Câu 7: Tập hợp A có 3 phần tử: 1, 3, 5. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp A là: - {1, 3} - {1, 5} - {3, 5} Như vậy, có tất cả 3 tập con gồm hai phần tử của tập hợp A. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn phương trình \( x^2 + 3x + 2 = 0 \). Bước 1: Giải phương trình \( x^2 + 3x + 2 = 0 \). Phương trình \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) có thể được phân tích thành: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 \] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình. \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \] \[ x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Bước 3: Kiểm tra các nghiệm có thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \) hay không. - \( x = -1 \) không thuộc \( \mathbb{N} \). - \( x = -2 \) không thuộc \( \mathbb{N} \). Vì cả hai nghiệm đều không thuộc tập hợp số tự nhiên, nên tập hợp \( A \) là rỗng. Do đó, đáp án đúng là: \[ A = \emptyset \] Đáp án: \( A.~A=\emptyset. \) Câu 9: Để xác định cách viết nào sau đây là đúng, chúng ta cần hiểu rõ về các ký hiệu và tính chất của khoảng và đoạn trong toán học. 1. Phân tích từng lựa chọn: - Lựa chọn A: \( a \subset [a; b] \) - Sai vì \( a \) là một số thực, không phải là một tập hợp con. Ký hiệu \( \subset \) chỉ dùng cho mối quan hệ giữa các tập hợp. - Lựa chọn B: \( \{a\} \subset [a; b] \) - Đúng vì \( \{a\} \) là một tập hợp chứa duy nhất phần tử \( a \), và \( a \) thuộc đoạn \([a; b]\). Do đó, tập hợp \(\{a\}\) là một tập con của đoạn \([a; b]\). - Lựa chọn C: \( \{a\} \in [a; b] \) - Sai vì \( \in \) dùng để chỉ phần tử thuộc một tập hợp, nhưng \([a; b]\) là một đoạn, không phải là một tập hợp chứa các tập hợp con. - Lựa chọn D: \( a \in (a; b] \) - Sai vì \( (a; b] \) là khoảng mở bên trái và đóng bên phải, tức là không bao gồm \( a \) mà chỉ bao gồm các số lớn hơn \( a \) và nhỏ hơn hoặc bằng \( b \). 2. Kết luận: - Cách viết đúng là \( \{a\} \subset [a; b] \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B} \]