Giup em với

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số dựa trên đồ thị, ta cần quan sát hướng đi lên của đồ thị. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị đi xuống từ trái qua phải trong khoảng $(-\infty, -1)$. - Đồ thị đi lên từ trái qua phải trong khoảng $(-1, 1)$. - Đồ thị đi xuống từ trái qua phải trong khoảng $(1, +\infty)$. 2. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1, 1)$. Vậy, đáp án đúng là $C.~(-1;1)$. Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( f(x) \), ta cần dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Quan sát bảng biến thiên: - Trên khoảng \((- \infty, -1)\), dấu của \( f'(x) \) là dương \((+)\), do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((-1, 3)\), dấu của \( f'(x) \) là âm \((-)\), do đó hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((3, +\infty)\), dấu của \( f'(x) \) là dương \((+)\), do đó hàm số đồng biến. 2. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -1)\) và \((3, +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(3;+\infty) \). Câu 3: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng \((- \infty, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((0, 2)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((2, +\infty)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \((- \infty, 0)\), \((0, 2)\), và \((2, +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(0; 2) \). Câu 4: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng xét dấu của \( f'(x) \): - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((- \infty, -2)\) và \((0, 2)\). - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -2, 0, 2 \). - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((-2, 0)\) và \((2, +\infty)\). Hàm số nghịch biến khi \( f'(x) < 0 \). Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng \((- \infty, -2)\) và \((0, 2)\). Vậy đáp án đúng là \( D.~(0;2) \). Câu 5: Để giải quyết bài toán liên quan đến hàm số $y = f(x)$ có đồ thị cho trước, chúng ta cần thực hiện các bước phân tích và lập luận dựa trên đồ thị. Dưới đây là các bước cơ bản mà học sinh lớp 12 có thể thực hiện: 1. Xác định miền xác định của hàm số: - Quan sát đồ thị để xác định khoảng giá trị của $x$ mà hàm số được định nghĩa. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xem xét các điểm đầu và cuối của đồ thị hoặc các điểm mà đồ thị không tồn tại (ví dụ như điểm gián đoạn, điểm không xác định). 2. Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Xác định các điểm cắt trục hoành (nếu có), tức là các điểm mà $f(x) = 0$. - Xác định các điểm cắt trục tung (nếu có), tức là điểm mà $x = 0$. - Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách quan sát các điểm mà đồ thị đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc ngược lại. 3. Xác định tính đơn điệu của hàm số: - Quan sát đồ thị để xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (tăng) hoặc nghịch biến (giảm). 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: - Dựa vào đồ thị, xác định giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên miền xác định. Chú ý rằng GTLN và GTNN có thể đạt được tại các điểm cực trị hoặc tại biên của miền xác định. 5. Xác định tiệm cận (nếu có): - Quan sát xem đồ thị có tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng hay không. Tiệm cận ngang thường xuất hiện khi $x$ tiến tới vô cùng, còn tiệm cận đứng thường xuất hiện tại các điểm mà hàm số không xác định. 6. Kết luận: - Tổng hợp các thông tin đã phân tích để đưa ra kết luận về đặc điểm của hàm số $y = f(x)$. Lưu ý rằng các bước trên cần được thực hiện dựa trên việc quan sát và phân tích đồ thị cụ thể của hàm số. Nếu có hình ảnh đồ thị, học sinh cần dựa vào đó để đưa ra các nhận định chính xác.